Š Š - ˆ Š ˆ Ÿ.. ³ ²Õ±

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Š ˆ ˆ Š Š - ˆ Š ˆ Ÿ.. ³ ²Õ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³. ƒ. ˆ. Ê ±, μ μ ±, μ Ö Š Š ˆ Š, WAKE- Ÿ ˆ ˆŒ 401 œ Ÿ ŒˆŠ Ÿ ˆ œ 406 œ Ÿ Œ ƒ ƒ Š Ÿ ˆ œ 410 Ÿ HEAD-TAIL- ˆ œ 414 Ÿ Œ ƒ ƒ Š Ÿ ˆ œ 425 ˆ ˆ ˆ 432 Š Š 436 Ÿ Ÿ œ 439 Š ˆ 443 ˆ Š ˆ 445

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Š ˆ ˆ Š Š - ˆ Š ˆ Ÿ.. ³ ²Õ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³. ƒ. ˆ. Ê ±, μ μ ±, μ Ö μ μ μ ³ μ μ μ ÉμÖ Ö ² μ ² É ² μ ±μ²² ±É ÒÌ Ê Éμ Î - μ É Êα Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ É ²ÖÌ. ³ É ÕÉ Ö ³ Ì ³Ò μ Ê Ö μ ² Ö μ μ²ó μ ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É, Ê Éμ Î μ É μ Î ÒÌ Ö ÒÌ ³μ, μ μ²ó μ μ Î μ ³ μ μ Ê É±μ ÒÌ Ê Éμ Î μ É, É ± Ê Éμ Î μ É, Ò- ÒÌ ³μ É ³ Êα μ ³ Ô² ±É μ Ò³ μ ² ± ³. Ö Ëμ ³Ê² ²Ö μí μ± μ μ μ ÒÌ Éμ±μ Êα ³ É Ö Ê Éμ Î μ É, Ò Ò²± μ ²Ó- Ò μéò. μ μ Ò μ É ± μ ² Ö Ê Éμ Î μ É ³μÉ Ò ±μ ± É ÒÌ ³ Ì. A review of studies of collective beam instabilities in electronäpositron storage rings is presented in this paper. Processes of excitation and suppression of the longitudinal microwave instability, transverse mode coupling instability, longitudinal and transverse multi-bunch instabilities, and instabilities caused by interaction of a beam with ions or electron clouds, are discussed. Some techniques of estimation of the threshold beam currents and rise times of the instabilities are described, the references to original works are given. Ways of diagnostics and suppression of the instabilities are considered with examples. PACS: c; a; Bd 1. Š Š ˆ Š, WAKE- Ÿ ˆ ˆŒ ³μ É É μ μ Êα Ö ÒÌ Î É Í Ô² ±É μ³ É- Ò³ μ²ö³, ÊÍ μ Ò³ ³ ±Êʳ μ ± ³ Ê ±μ É ²Ö (wake- μ²ö³ ), μ É ± ±μ²² ±É Ò³ ÔËË ±É ³ ³ ± Êα, ÖÐ ³ μé ±μ² Î É Î É Í Êα. μ² Î É ²Ó Ò³ ² É ³ ±μ²² ±É - ÒÌ ÔËË ±Éμ Ö ²Ö É Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ μ μ²ó μ μ ² μ Î μ μ - Ö. Ò μ² μ ÒÌ Ê ²μ ³ ²Ò μé±²μ Ö μ²μ Ö ² Ô Êα ³μ ÊÉ Ê ² ÉÓ Ö - μ ³μ É Ö wake- μ²ö³. ± Ö μ²μ É ²Ó Ö μ É Ö Ö Ó μ É ± É Õ ³ ² ÉÊ Ò ±μ² -, ± ± ² É, ± μé Êα ² Õ μ ± Î É. ˆ ÊÎ ±μ²² ±É ÒÌ ÔËË ±Éμ É ²Ö É ÊÐ É Ò É ± ± μ- ±É μ μ ÒÌ Ê ±μ É ², É ± ² μ ÖÌ ³ ± Êα

3 402 Œ Š.. ÊÐ É ÊÕÐ Ì Ê É μ ± Ì. μ μ μ ²μ É μ ±μ²² ±É ÒÌ ÔËË ±Éμ Ê Éμ Î μ É ³μ μ É [1Ä6]. ²Ö μ Ö ³μ É Ö ²ÖÉ É ± Ì Ö ÒÌ Î É Í wake- μ²ö³ μ²ó Ê É Ö μ ÖÉ wake-ëê ±Í, μ ² μ ± ± μ ³ μ - Ò É ² ²Ò μ Í, É ÊÕÐ μ Ò Ö e, ±μéμ Ò - É Ö ÉμÖ s ÉμÎ Î Ò³ Ö μ³ q, μ Ê ÕÐ ³ wake- μ²ö. ±μ μ ÉÓ Ö μ μ Ì Ö μ μ² É Ö μ ±μ μ É É c. Wake- ËÊ ±Í Ö Å ÔÉμ ËÊ ±Í Ö μé±² ± É Ê±ÉÊ Ò μ Ê ÉμÎ Î Ò³ Ö- μ³, ʲÓÉ ²ÖÉ É ±μ³ ²ÊÎ μ μ ²Ö É Ö Éμ²Ó±μ Ëμ ³μ Ô² ±- É μ³ É Ò³ μ É ³ É Ê±ÉÊ Ò É μé ² Ö Ö μ Êα. μ²óï É ±É Î ± Ì ²ÊÎ ²Ö ² Ê Éμ Î μ É Ö Êα μ É ÉμÎ μ ³μÉ ÉÓ Éμ²Ó±μ ³μ μ μ²ó ÊÕ μ μ²ó ÊÕ W μ²ó- ÊÕ μ Î ÊÕ W wake-ëê ±Í. μ ±μ²ó±ê ³ É μ μ² - ±Ê²Ö μ É ±Éμ Î É ÍÒ ² Ö É μ μ²ó μ, μ μ²ó- Ö wake-ëê ±Í Ö μ²êî É Ö É μ ³ ±μ³ μ ÉÒ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, ²² ²Ó μ ±μ μ É v Ö Î É Í [5]: W (s) = 1 q E z dz, v c. (1) μ²ó Ö μ Î Ö wake-ëê ±Í Ö μ ² ²μ Î μ μ μ²ó μ ± ± É ² μ Î ÒÌ Ô² ±É μ³ É ÒÌ ² μ ³ μ ±μ Ö q μ- Î μ ³ Ð r É ²Ö É μ μ ±Éμ, ³ ÕÐ μ μ É ²Ó ÊÕ É ± ²Ó ÊÕ ±μ³ μ ÉÒ: W (s) = 1 qr (E + v B) dz. (2) μ μ²ó Ö μ²ó Ö μ Î Ö wake-ëê ±Í Ö Ò ³ Ê μ μ É μ ³μ μë ±μ μä Í ²Ö: r W = W. (3) s ³μ É wake- μ² Êα μ μ²ó Ò³ ² ³ ²μÉ μ É μ ²Ö É Ö wake- μé Í ²μ³ V, É ²ÖÕÐ ³ μ μ É±Ê wake-ëê ±Í W μ ³ μ Ò³ μ μ²ó Ò³ ² ³ ²μÉ μ É Êα λ(z) [5]: V (s) = 0 W (z) λ(s z) dz, (4)

4 Š Š ˆ ˆ Š 403 μ Ó z ² μ Õ Êα, μ ³ μ ± ËÊ ±Í λ(z) μ - ² ± ± λ(z) dz =1. Î ÉμÉ μ μ ² É ± Ö Î ÉÓ ±Êʳ μ ± ³ Ò ³μ É ÒÉÓ - É ² ± ± Î ÉμÉ μ- ³Ò ³ Ö. μ μ²ó Ò Z μ- Î Ò Z ³ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ Ó -μ ³ μμé É É ÊÕÐ Ì wake- ËÊ ±Í : Z (ω) = 1 c W (s)e iωs/c ds, Z (ω) = i c W (s)e iωs/c ds. (5) μ μ ±² ʳ³ Ò ³ Ö ±Êʳ μ ± ³ Ò Í ±² - Î ±μ μ Ê ±μ É ²Ö μ ÖÉ ³ Ö μ Î μ μ Î Ö ± ³ Ò, ±μ Î- Ö μ μ ³μ ÉÓ É μ±, Ô² ±É μ³ É Ò ± ± Ò ± Ò μ²μ ±μ- ÒÌ ² ÖÌ, Ò Ï ³μ Ò Ê ±μ ÖÕÐ Ì - μ Éμ μ, Ô² ±É μ É É Î ± ± -Ô² ±É μ Ò, ˲ ÍÒ, ²ÓËμ Ò, μé É Ö ± ³ ²Ö Ê ± - Ò Ê ± Êαμ, Ò μ ˆ É.. μé ÊÉ É É Ë Í wake- μ², μ Ê- ³ÒÌ ÊÎ±μ³ ÒÌ ±μ³ μ É Ì ±Êʳ μ ± ³ Ò (Ê ² Ò Ê μé Ê ±μ³ μ ÉÒ ² Ò É μ ÉÊÌ ÕÐ wake- μ²ö), ³ Ò É Ò ²Õ ÒÌ Î ÉμÉ Ì. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ ±Êʳ μ ± ³ Ò ³μ É ÒÉÓ É ² ʳ³μ ³ μ μ É ÒÌ Î É. ²Ö μí μ± Ê Éμ Î μ É Ö Êα Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ É ²Ó- Ò ³ É Ò ³μ É Ö Êα ³ μ³ Å μ μ²ó Ò Ë ±Éμ ±μ É ÒÌ μé Ó k (longitudinal loss factor) μ Î Ò kick-ë ±Éμ k, μ ² Ò ± ± k = V (t) λ(t) dt, k = V (t) λ(t) dt, (6) V V Å μ μ²ó Ò μ Î Ò wake- μé Í ²Ò μμé É É μ; λ(t) Å μ ³ ² μ μ μ μ²ó μ ² ²μÉ μ É Êα. Î - ÉμÉ μ μ ² É loss-ë ±Éμ kick-ë ±Éμ Ò ÕÉ Ö Î μμé É É ÊÕ- Ð ³ Ò [5]: k = 1 2π Z (ω) h(ω) dω, k = 1 2π Z (ω) h(ω) dω, (7) h(ω) = λ(ω) λ (ω), λ(ω) Å ËÊ Ó -μ μ μ²ó μ μ ² Ö ²μÉ- μ É Êα λ(t). Î É μ É, ²Ö Êα Ê μ Ò³ μ μ²ó Ò³ - ² ³ ²μÉ μ É Î É Í λ(t) = 1 2πσt exp ( t2 2σ 2 t ), h(ω) =exp( ω 2 σ 2 t ). (8)

5 404 Œ Š.. ² Î ±μ É ÒÌ μé Ó Ô Êα Ö μ³ q, ³μ - É ÊÕÐ μ μ μ²ó Ò³ ³ μ³, μ μ Í μ ²Ó μ μ²ó μ³ê loss- Ë ±Éμ Ê: ΔE = k q 2. (9) Ð μ Î μ μ ³ Ê²Ó Êα (Ê ) Î É ³μ É Ö μ Î Ò³ ³ μ³ μ μ Í μ ²Ó μ μ Î μ³ê kick-ë ±Éμ Ê: Δx = q E/e k x, (10) E Å Ô Ö Êα ; x Å μ μ Î μ ³ Ð. ±É Î ± ²Ö ²Õ μ μ ÊΠɱ ±Êʳ μ ± ³ Ò ³ ³μ É ÒÉÓ É ² Ô± ² É μ RLC-Í ²Ö ± μ ³μ Ò ±μ² : Z (ω) = R 1+iQ(ω/ω r ω r /ω), Z (ω) = ω r ω R 1+iQ(ω/ω r ω r /ω), (11) R Å ÏÊ Éμ μ μ μé ² μ μ²ó μ ( ³) ² μ Î μ ( ³/³) ³μ Ò; ω r Å μ Ö Î ÉμÉ Q Å μ μé μ ÉÓ. μ ±μ²ó±ê ³Ö ÉÊÌ Ö μ μ ³μ Ò μ τ =2Q/ω r, Ò μ±μ μ μé Ö (Ê ±μ μ- ²μ Ö) ³μ Ö ²Ö É Ö μ² μ² μ ÊÐ, Î ³ ±μ μ μé Ö (Ï μ±μ- μ²μ Ö). ±μ μ²μ Ò ³ μ É ± ³μ É Õ ±μ²ó± Ì Ê É±μ ³ Ê μ μ, Éμ ³Ö ± ± Ï μ±μ μ²μ Ò ³ μ É ³μ É Î É Í ÊÉ Ê É±. ± ³ μ μ³, Í ³μ μ μé ²Ó μ ³ É ÉÓ Ê ±μ μ²μ Ò Ï μ±μ μ²μ Ò ³ Ò μμé É É μ³ Ö ³ Ê Î É Í ³ Êα, μ ³μ É ³ ² Ò³ ³ μ³. μ±μ μ²μ Ò ³ ³μ μ μ² ÉÓ É Ò³, μ ±μ²ó±ê wake- μ²ö Ò É μ ÉÊÌ ÕÉ É Ë Í wake- μ², μ Ê ³ÒÌ ÊÎ±μ³ ÒÌ ±μ³ μ É Ì ±Êʳ μ ± ³ Ò, ±É Î ± ³μ μ - ÎÓ. μ±μ μ²μ Ò ³ ±Êʳ μ ± ³ Ò Í ²μ³ ³μ É ÒÉÓ μ²êî ʳ³ μ ³ Ï μ±μ μ²μ ÒÌ ³ μ Ì ±μ³ μ Éμ. - ² Πʳ³ μ μ Ï μ±μ μ²μ μ μ ³ μ²ó Ê É Ö ²Ö μí μ± Ê Éμ Î μ É ÊÉ Ê É±μ μ μ Ö Êα ( É ± Ö ²Ö É Ö ³ μ ± - Î É μ ±É μ Ö μéμ ² Ö ±Êʳ μ ± ³ Ò). ²Ö ±Êʳ μ ± ³ Ò ± Ê μ μ μ Î Ö Ö Ó ³ Ê μ μ²ó Ò³ μ- Î Ò³ μ²ó Ò³ ³ μ³ μ Ò É Ö Ëμ ³Ê²μ ( ² É É μ ³Ò μë ±μ μä Í ²Ö (3)) Z = 2c ωb 2 Z, (12) b Å Ê ± ³ Ò. É Ëμ ³Ê² ³μ É É ± μ²ó μ ÉÓ Ö ²Ö Ê ÒÌ μí μ± ²ÊÎ ± ³ Ò ³ μ μ Î Ö, ² μ² ÉÓ b Ò³ μ²ê Ò μé ± ³ Ò.

6 Š Š ˆ ˆ Š 405 μ ³ μ Ì ±É Î ± ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ ²Ö μí μ± Ê Éμ Î μ É - Ö Êα Î ÉμÉ Ö ³μ ÉÓ Ê³³ μ μ Ï μ±μ μ²μ μ μ ÔËË ±É - μ μ ³ Z BB ±Êʳ μ ± ³ Ò ³μ É ÒÉÓ ² μ μ ³μ ²ÓÕ ±μ μ μé μ μ μ Éμ [2, 7] Z BB (ω) = R 1+iQ(ω/ω c ω c /ω), (13) Z BB (ω) = ω c ω R 1+iQ(ω/ω c ω c /ω), R, R Å ÏÊ Éμ μ μ μé ² ; Q 1 Å μ μé μ ÉÓ; ω c ÅÌ - ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ. É Î ÉμÉ μ ²Ö É Ï Ê μ²μ Ò ³μ - É Ö, ² Î É μé ³ μ ² É ³μ É Ö. ²Ö ±μ μé± Ì (σ z <b) Ê É±μ ω c μ ²Ö É Ö Ì ±É Ò³ μ Î Ò³ ³ μ³ b - ±Êʳ μ ± ³ Ò: ω c c/b. ² ² Ê É± σ z Î É ²Ó μ ÒÏ É ³ b, Éμ Ô² ±É μ³ É Ò μ²ö μ Ê ÕÉ Ö ÊÎ±μ³ μ²μ Î ÉμÉ, μ Î μ ±É μ³ Êα λ(ω), Ì ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ ³μ ²Ó- μ μ ³ (13) ³μ É ÒÉÓ μ ² ± ± ω c c/σ z. ± Ì Î ÉμÉ Ì μ μ²ó Ò Ï μ±μ μ²μ Ò ³ (13) ³μ μ ² μ μ² ÉÓ Ê±É Ò³: Z BB (ω) i R Q ω = Z ω c n ω ω 0. Ó Z /n Å μ ³ ² μ Ò μ μ²ó Ò ³, Î Éμ μ²ó Ê ³Ò Î É Ì ³ μ μí ± Ì Ê Éμ Î μ É Êα ; n Å μ³ ³μ ± Î ÉμÉÒ μ Ð Ö n = ω/ω 0. ±μî ÉμÉ Ò μ Î Ò ³ Z μ μ Í μ ² ² Î Z /n: Z = 2R b 2 Z n, R Å Ê Ê ±μ É ²Ö. ²Ö ² μ μ²ó ÒÌ Ê Éμ Î μ É Êα μ²ó Ê É Ö ÔËË ±É - Ò ³ (Z /n) eff, ±μéμ Ò Ö ²Ö É Ö Ï Ò³, Ê Ò³ μ ±É Ê Î ÉμÉ Êα [8]. ÊÐ É Ê É ² μ μμé μï ³ Ê ±μî ÉμÉ Ò³ ÔËË ±É Ò³ ³ μ³, ÖÐ μé ± - É Î μ ² Ò Êα. ²Ö ±μ μé± Ì Ê É±μ, ² ± É Î Ö ² - É ²Ó μ ÉÓ Ê É± σ t = σ z /c Î É ²Ó μ ³ ÓÏ ² Î Ò 1/ω c, ω c Å Ì ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ ³, (Z /n) eff ω c σ t (Z /n), Éμ ³Ö ± ± ²Ö ² ÒÌ Ê É±μ, É.. ² σ t > 1/ω c, ³μ μ Î É ÉÓ ÎÉμ (Z /n) eff (Z /n).

7 406 Œ Š.. 2. œ Ÿ ŒˆŠ Ÿ ˆ œ μ É Î ± Ô± ³ É ²Ó Ò ² μ Ö Ê Éμ Î μ É μ μ²ó- μ μ Ö Ê μ μ μ Êα Í ±² Î ± Ì Ê ±μ É ²ÖÌ ±μ - É ²ÖÌ Ô² ±É μ μ μ μ ² Ó 1960-Ì. [9Ä11]. Œ Ì ³ Ê Éμ Î μ É ±μ É ÒÌ μ μ²ó ÒÌ ±μ², μ ± ÕÐ ³μ É Êα μ Ò³ ³ μ³, μ μ μ μ [1]. Éμ Î μ ÉÓ Ö ² μ ² Ó ² É Î ± μ²ó μ ³ ³μ ² ³ ± μî É Í ³μ ² Ò μ Ò. Ê Éμ± Î É Í, ÊÐ Ö μ ³± ÊÉμ μ É μ Ï ÕÐ ±μ É Ò μ μ²ó Ò ±μ² Ö, É ²Ö É μ μ ³- Ê²Ó Ò Éμ±, ³μ ʲ μ Ò μ Ë. μ ±μ²ó±ê ² É ²Ó μ ÉÓ ³ Ê²Ó μ ³ ² μ Õ μ μ³ μ Éμ Ö, ±É Êα μ É μ²óïμ ±μ² Î É μ ³μ ±. μ Ö ³μ ʲÖÍ Ö μ É ± μö ² Õ μ±μ ÒÌ Î ÉμÉ ² ± μ ³μ ± ±É. ʲÓÉ É Î ÉμÉ Ò ±É Ë μ³μ ʲ μ μ μ Éμ± Êα, μμé É É μ, μ ³μ μ ÊÎ±μ³ μ± Ê ÕÐ É Ê±ÉÊ μ²ö μ É μî Ó ³ μ μ ±μ³ Í μ ÒÌ Î ÉμÉ. μõ μî Ó, Ò μ²ö ³μ ÊÉ μ Ê ÉÓ ±μ² Ö Î É Í Êα, ± Ö ±μéμ ÒÌ É ²Ö É μ μ μ Í ²²ÖÉμ μ É μ Î ÉμÉμ. Ö μ ÉÒ³ ±É μ³ ±μ³ Í μ ÒÌ Î ÉμÉ μ ² μ μ²ó μ Ê Éμ Î μ É É ²Ö É μ μ μ ÉÊÕ ÎÊ. ³ ²ÒÌ Éμ± Ì Ô É Î ± μ ²ÖÉ É ±μ μ Ô² ±É μ μ μ Êα É μé μ É μ É. ³μ É Ê μ μ μ Êα μ μ²ó Ò³ wake- μ²ö³ (Ï μ±μ μ²μ Ò ³ ) μ É ± ³ Õ Ëμ ³Ò Ê ² Õ Ê É± - ± Ö μé Í ²Ó μ Ö³Ò. ² μ μ²ó μ ²μÉ μ É Êα λ(t) ³μ É μé μ Éμ± I b ³μ É ÒÉÓ ² μ μ μ É ²Ó Ò³ Ê ³ - ±μ μ [12] λ(t) =K exp t2 2σt0 2 αi t b νs 2E/e S(t + t )λ(t ) dt, (14) σ t0 = σ z0 /c, σ z0 Å ² Ê É± ʲ μ³ Éμ± Êα : σ z0 = αr σ E ν s E, E Å ÖÖ Ô Ö Êα ; σ E /E Å μé μ É ²Ó Ò Ô É Î ± - μ ; ν s Å Ì μé μ Ö Î ÉμÉ ( Í Ì Î ÉμÉÒ μ Ð Ö); α Å ±μôëë Í É Ï Ö μ É; R Å Ê Ê ±μ É ²Ö. ³μ- É Êα wake- μ²ö³ μ Ò É Ö ËÊ ±Í S(t) = t 0 W (t) dt,

8 Š Š ˆ ˆ Š 407 W Å wake-ëê ±Í Ö. ŠμÔËË Í É K μ ²Ö É Ö Ê ²μ Ö μ ³ - μ ± λ(z) dz =1. (14) ²Ö μ ³μ ² ³ μ ÒÎ μ Ï É Ö Î - ² μ, ÎÉμ μ μ²ö É μ ² ÉÓ Ëμ ³Ê μ μ²ó μ μ ² Ö ²μÉ μ- É Ê É± ³μ É μé Éμ± Êα, ±μéμ Ö ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ ²Ö μ± ³ Í ³ ÒÌ ÒÌ. ± ³ μ μ³ ³μ É ÒÉÓ ³ Ï μ±μ μ²μ Ò μ μ²ó Ò ³ Ê ±μ É ²Ö. Šμ Éμ± Êα ÒÏ É ±μéμ ÊÕ μ μ μ ÊÕ ² Î Ê, μ ± É ³ ± μ μ² μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ μ μ²ó μ μ Ö ( Ê Éμ Î μ ÉÓ μ- μ²ó ÒÌ Ö ÒÌ ³μ, longitudinal mode coupling instability), ±μéμ Ö ²Õ- ² Ó ² μ ² Ó μ ³ μ Ì Ê ±μ É ²Ó ÒÌ ² μ Éμ ÖÌ [13Ä18]. - Ê Éμ Î μ ÉÓ É Ê É Ö ÉÎ ± ³ Êα ± ± ²Ò - μ, μé Õ ³ ± μ μ² μ Ö. ³ ± μ μ²ó μ μ Ö Êα ÒÏ μ μ ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É Ì ±É Ê É Ö Ê ² Î ³ Ô É Î ±μ μ μ ² Ò Ê É± μ Éμ³ Éμ±. Œ ± μ μ² μ Ö - Ê Éμ Î μ ÉÓ Ö ²Ö É Ö Ê²ÓÉ Éμ³ ³μ É Ö μ²óïμ μ Î ² ³μ ±μ² - Êα, ÉÊÌ ÕÐ Ì μ μ ³ Ì ±É Ò³ ³ ³, ʲÓÉ É Î μ μ Ìμ É ÉÊ Ê² É μ Ê ² Ê É±.. 1, a - ³ ³ μ ³μ É μé Éμ± ² Ò Ô² ±É μ μ μ μ É μ μ μ Êαμ -4Œ,. 1, Å ³μ ÉÓ Ô É Î ±μ μ μ μé Éμ± Êα, ³ Ö Ê É μ ± ELETTRA [18], μ μ Ì Ë ± Ì μ μ I th ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É.. 1. ² Êα -4Œ (a) μ É Ô É Î ±μ μ μ Êα ELETTRA ( ) Š μ³ Ê ² Ö Ê É± Ê ² Î Ö Ô É Î ±μ μ μ μ- μ²ó μ μ É Ò³ Ö ²ÖÕÉ Ö ² ± Í μ Ò ±μ² Ö Êα (sawtooth instability). ²Õ ³Ò ²μμ Ò ±μ² Ö Ì μé μ ÒÌ - ³μ ± ±É Êα ʱ Ò ÕÉ μ É μ μ ³ ± μ μ² μ μ - Ê Éμ Î μ É. μ² ² É Î Ò³ ³ Ì ³μ³ μ Ê Ö ² ± Í μ ÒÌ ±μ² É ²Ö É Ö ³μ É ³μ ±μ², ± ± ³Ê-

9 408 Œ Š.. É ²Ó ÒÌ, É ± ²Ó ÒÌ, ³μ É μé Ì ±É ³ Ö. Ê Éμ Î μ ÉÓ ³ÊÉ ²Ó μ ³μ Ò ³μ É μ ÑÖ ÖÉÓ Ö ³μ Î μ ÉÓÕ Ö Î É ÍÒ μé Í ²Ó μ Ö³ U(x) x 3 [19, 20]. μ Ê ±μ² Î É Í Êα μ Ìμ É μ É μ³ê ³ Ì ³Ê ÉÖ Ö Î ÉμÉ ²μ Î μ μ É Õ Ï μ μ Î ±μ μ μ ³ÊÐ Ö - ² Ò μ Í ²²ÖÉμ. ÉÖ ÊÉÒ ±μ² É ²Ó Ò ³ Î É ÍÒ μ - μ ÖÉ μ Î ± ² Î ÉμÉ ³ mν s,m =1, 2,... ³μ É ±μ²ó± Ì Ê Éμ Î ÒÌ ³μ ² Ê Éμ Î ÒÌ ³μ Ê Éμ Î Ò³ ³μ É É ± μ Î ±μ ³μ Î ±μ ³μ ʲÖÍ Ì ³ ² ÉÊ. - ³μ ÉÓ Î ÉμÉÒ ² ÒÌ ±μ² μé Ì ³ ² ÉÊ Ò μ É ± ÉÊÌ - Õ ±μ É μ ³μ Ò ± Ê ² Î Õ Ô É Î ±μ μ μ, ÔÉμ³ ³ Ö É Ö ËÊ ±Í Ö ² Ö Î É Í Êα [21, 22]. ʲÓÉ É μ É Ê Éμ Î μ É ± Ð É Ö μ É ±μéμ μ μ μ ³ ² ÉÊ Ò. Í μ μ ÉÊÌ μ É ² É μ μ - ² Î É Í Êα, μí μ Ê Ö μ Éμ Ö É Ö. μ ±μ²ó±ê ³ ² ÉÊ μ μ²ó ÒÌ ±μ² Î É Í Êα μ ÒÎ μ μ - Î É Ö ² Ò³ ÔËË ±É ³, ³ ± μ μ² μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ ±μ μ É ± μé Ö³ Î É Í, μ ±μ ³μ É ÊÌÊ Ï ÉÓ ± Î É μ Êα, Î É- μ É, Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ²² Ì ³ ± μ μ² μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ Ö ²Ö É Ö Î μ Ö É ³μ É [23]. ² ³ ³μ μ Î É ÉÓ Ê±É Ò³ ( ±μî ÉμÉ Ò wake- μ²ö, μ Ê ³Ò ² Ò³ Ê É±μ³), Éμ ²Ö μí ± ³ ² ÉÊ μ μ Î Ö (peak current) μ μ μ μ μ Éμ± Ê É± I p ³ ³ Ô³ Î ± ± É μ - [24] I p = α ( ) 2 Z /n E Δp, (15) e p FWHM ±μéμ Ò μ ² Ê É Ö Ëμ ³Ê²μ Š ² Ä ²²Ö [25], Ò μ ³± Ì ³μ ² Ò μ μ Êα. Ó Z /n Å μ ³ ² μ Ò μ μ²ó Ò Δp ³ ; p = γ2 ΔE γ 2 Å Ï ² Ö Î É Í μ μ μ²ó- 1 E μ³ê ³ Ê²Ó Ê, ²Ö ʲÓÉ ²ÖÉ É ± Ì Êαμ (γ 1) Ö Ô É Î - ±μ³ê μ Ê ΔE/E. ²Ö Ê É± Ê μ Ò³ ² ³ ²μÉ μ É ± É Î- μ ² μ σ z ³ ² ÉÊ μ Î Éμ± I p Ö μ μ ³ Éμ±μ³ I b ² ÊÕÐ ³ μμé μï ³: 2πR I p = I b. (16) σ z μ μ μ Ò Éμ± ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É μ ²Ö É Ö Ò - ³ ( ) 2π (E/e) ν 2 3 I th = s α Z /n σz0. (17) R

10 Š Š ˆ ˆ Š 409 ±É μ μ²ó ÒÌ ±μ² Êα ÒÏ μ μ ³ ± μ μ² μ μ - Ê Éμ Î μ É μ É μ²óïμ ±μ² Î É μ ³μ ±, μôéμ³ê ² - ³ ± Êα Ö ²Ö É Ö μ Éμ Î. ± ± ± Î ÊÐ É μ - ², ² É Î ± ³μ ² ÉÒ ÕÉ Ö μ²ó μ ³ ³ Éμ μ É μ μ ³ÊÐ. ³ ³ μ ³ μ Ì ±É Î ± É ÒÌ ²Ê- Î ÖÌ ² Ò Î² Ò ³μ ÊÉ Î É ÉÓ Ö ³ ²Ò³, ÔÉμ μ Î É μ - ³μ μ É ². ÉμÖÐ ³Ö μ μ Ò³ É Ê³ Éμ³ ² μ - Ö ³ Ì ³μ μ Ê Ö μ ² Ö ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö É Ö ±μ³ ÓÕÉ μ ³μ ² μ μ²ó μ ³ ² Î ÒÌ ³ Éμ- μ : É ± Î É Í [26], Î ² μ μ Ï Ö ² μ μ μ Ê Ö ² μ [19, 20, 27] ² ² μ μ Ê Ö μ±± Ä ² ± [28, 29]. μ±± Ä ² ± ²Ö ËÊ ±Í f, μ Ò ÕÐ ² - Î É Í Ë μ μ³ μ É É, ³ É [29] f f +ẋ t x +ṗ f p = p ( D 1 pf + D 2 f p ), (18) f = f(t, x, p) Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ± μ Î ± Ì ³ ÒÌ Å μé±²μ- μ μ²ó μ ±μμ ÉÒ x μ μ²ó μ μ ³ Ê²Ó p μé μ ÒÌ Î, ẋ = αc E p, E Å Ô Ö; α Å ±μôëë Í É Ï Ö μ É. ŠμÔËË Í ÉÒ - ÉÊÌ Ö D 1 ËËÊ D 2 Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í Ö³ ³ Í μ μ μ ÉÊÌ Ö τ d μ ³ÊÐ μ μ μé μ É ²Ó μ μ Ô É Î ±μ μ μ σ e : D 1 = 2 τ d, D 2 = 2 τ d σ 2 e. μ μ Ö μ μ²ó μ μ ³ Ê²Ó μ ³ É ²Ö É μ μ ʳ³Ê ² Ê ±μ ÖÕÐ μ - μ²ö F RF (t, x) wake- μ² F w (t, x): ṗ = F RF (t, x)+f w (t, x). Ö³μ Î ² μ É μ Ê Ö μ±± Ä ² ± [28, 29], μ Ò ÕÐ μ ³ ±Ê ² Ö Î É Í Êα Ë μ μ³ μ É - É, μ μ²ö É Éμ²Ó±μ μ ² ÉÓ μ μ μ Ò Éμ± Ê Éμ Î μ É, μ ³μ ² μ ÉÓ ³ ±Ê Êα ÒÏ μ μ. ² Ê Éμ Î μ É Êα ÊÉ ³ ² μ μ Ï Ö ² μ- μ μ Ê Ö ² μ [19, 20, 27] μ μ É Ö ³ Éμ ³ É μ μ ³Ê- Ð. Í Ö ±²ÕÎ É Ö μé Ò Î² μ Éμ μ μ μ Ö ± ³ ²μ É ÒÏ, ʲÓÉ É Ê ³ É f 1 t +ẋ f 1 x + F 0 m p f 1 p = F 1 m p f 0 p, (19)

11 410 Œ Š.. m p Å ³ Î É ÍÒ, ËÊ ±Í Ö ² Ö Î É Í f(t, x, p) =f 0 (x, p)+ f 1 (t, x, p) É ² ʳ³Ò É Í μ μ ( ÖÐ μé - ³ ) Î É f 0 (x, p) ³ ²μ μ μ ³ÊÐ Ö f 1 (t, x, p), ² μ Í F (t) = F 0 + F 1 (t), É ÊÕÐ Ö Î É ÍÒ, Šʳ³Ò É Í μ μ Î É F 0 ( Ï Ô² ±É μ³ É Ò μ²ö wake- μ²ö, μ Ê ³Ò f 0 ) ³ ²μ μ ± F 1, μμé É É ÊÕÐ ³Ò³ μé ³ wake- μ²ö³, μ Ê - ³Ò³ f 1. ² μ ³ÊÐ Î É ÉÓ ±μ² É ²Ó Ò³ ( e iωt ), Éμ ÊÉ ³ ³ Ò / t iω μ²êî É Ö É ³ ² Î ± Ì Ê, Ï ³ ±μéμ- μ Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ³ ² ± Ò Î ÉμÉÒ ±μ². Ï Î μ É - Ò Î Ö ²Ö ³μ ±μ² μ μ²ö É ² μ ÉÓ Ö Ó Ê Éμ Î ÒÌ Ê Éμ Î ÒÌ ³μ, μ ² ÉÓ μ μ μ Ò Éμ± μ Ê Ö Ê Éμ Î μ É μí ÉÓ ³μ ÉÓ ± ³ Éμ / ± ³ Éμ μé Éμ± Êα. Š ± μ± ² ³ μ μî ² Ò ² μ Ö, ³ ± μ μ² μ Ö Ê Éμ Î - μ ÉÓ μ Ê É Ö Ê²ÓÉ É ³μ É Ö μ²óïμ μ Î ² ³μ ±É μ μ²ó ÒÌ ±μ² Êα μ É μî Ó ³ μ μ ±μ³ Í μ ÒÌ Î ÉμÉ, ÎÉμ ² É ± É Ê É ²Ó Ò³ μé±ê É ³Ò μ É μ Ö, ±μ- Éμ Ö ³μ ² Ò ÔËË ±É μ μ ²ÖÉÓ Ê Éμ Î μ ÉÓ. ±É Î ± - É Ò³ É μ³ μé Ð Ö ³ ± μ μ² μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö- É Ö ³ ³ Í Ö ³ Ö ±Êʳ μ ± ³ Ò ÔÉ μ ±É μ- Ö, Î ³ μ²ó μ μ Ð ÖÉμ ³μ ² Ô± ² É μ μ Ï μ±μ- μ²μ μ μ μ Éμ (13) ³μ É μ± ÉÓ Ö μ É ÉμÎ Ò³, μí ± ³μ - ² μ ³ μ² Ò μ μ ÉÓ Ö ÊÎ Éμ³ Ò μ±μî ÉμÉ ÒÌ μ É - ²ÖÕÐ Ì. Š μ³ Éμ μ, ³ μ μ Ê É±μ Ò ³ μéò Ê ±μ É ²Ö μ μ²ö É Ê³ ÓÏ ÉÓ Éμ± ± μ³ Ê É± ÒÏ ÉÓ ( ² ²Ó μ ÒÏ ÉÓ) μ μ μ Ò Éμ± Ê Éμ Î μ É. 3. œ Ÿ Œ ƒ ƒ Š Ÿ ˆ œ μ ³ Ò Ô² ±É μ - μ É μ Ò ±μ É ², ± ± ±μ²² Ò, É ± ÉμÎ ± Ì μé μ μ μ ²ÊÎ Ö, μé ÕÉ ³ μ μ Ê É±μ μ³ ³. ± ³ μ μ³ μ É ÕÉ Ö μ²óï ʳ³ Ò Éμ± Êαμ ( ±μ²ó±μ ³- ) μé μ É ²Ó μ ³ ²ÒÌ Éμ± Ì Ê É±μ, ÒÏ ÕÐ Ì μ μ μ - μ Ê É±μ ÒÌ Ê Éμ Î μ É. ±μ ³μ É Êα Ê ±μ μ²μ - Ò³ ³ μ³ μ É ± μ Ê Õ μ² μ ÊÐ Ì wake- μ², ±μéμ- Ò, μ É ÊÖ ² ÊÕÐ Ê É±, ³μ ÊÉ Ò ÉÓ Ê Éμ Î μ ÉÓ - Ö Êα ³ μ μ Ê É±μ μ³ ³. μ μ²ó Ö ³ μ μ Ê É±μ Ö Ê Éμ - Î μ ÉÓ ²Õ ² Ó ² μ ² Ó ³ μ Ì Ê É μ ± Ì: PEP ( ) [30], ELETTRA (ˆÉ ² Ö) [31], CESR ( ) [32], ESRF ( Í Ö) [33], ALS, SPEAR ( ), DAΦNE (ˆÉ ² Ö) [34], BESSY-II (ƒ ³ Ö) [35], -4Œ ( μ Ö) [36], PEP-II ( ) [38], KEK PF (Ÿ μ Ö) [39], ÉμÖÐ ³Ö μé É Ê³ É ²Ö μ ² Ö, ±²ÕÎ Ö É ³Ò μ É μ

12 Š Š ˆ ˆ Š ˆ ³ Ö μ μ²ó μ ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Êα BESSY-II Ö.. 2 ³ ³ μ μ²ó μ ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Êα BESSY-II [35],. a μ± ³ Ö Ô μ²õí Ö ³ ² ÉÊ ±μ² Ê É±μ,. Å Ô μ²õí Ö ³ ² ÉÊ ³μ ±μ². μ μ ±² Ê ±μ μ²μ Ò ³ ÕÉ É Ò Ò Ï ³μ Ò Ê ±μ ÖÕÐ Ì Ò μ±μî ÉμÉ ÒÌ μ Éμ μ. Œ ³ Í Ö Ò Ï Ì ³μ Å μ Ìμ ³μ Ê ²μ μ ±É μ Ö μ ³ ÒÌ μ Éμ μ. ²Ö Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ²² μ ÉμÎ ±μ Ì μé μ μ μ ²ÊÎ Ö - ÉÒ ÕÉ Ö Ê ±μ ÖÕÐ μ Éμ Ò μ ² ³ Ò Ï Ì ³μ Å μ μ³μ- μ Ò μ Éμ Ò [40Ä43], ± ± μ ³ ²Ó μ μ μ ³μ ÉÓÕ, É ± Ì- μ μ ÖÐ. É ± Ì μ Éμ Ì μ ² Ò Ï Ì ³μ μ ÊÐ É ²Ö É Ö μ³μðóõ Í ²Ó ÒÌ - Ê μ±, μé ² ³ÒÌ ² μ μ μ ÖÐ ± ³ ± μ³ Ð ³ÒÌ ±Êʳ Ò μ Ñ ³. Ò μ Ò Ï Ì ³μ μ μ- É Ö Î Í ²Ó Ò μ² μ μ Ò. ƒ μ³ É Ö μ Éμ μ² μ - Î ÉÓ Ìμ μïêõ Ö Ó Ê μ± Ò Ï ³ ³μ ³, ÔÉμ³ Ì ±É É ± μ μ μ (Ê ±μ ÖÕÐ ) ³μ Ò μ² Ò ÊÌÊ Ï ÉÓ Ö, μôéμ³ê μ μ³μ μ Ò μ Éμ Ò ³ ÕÉ μ μ²ó μ ²μ ÊÕ Ëμ ³Ê, ²Ö μ É ³ Í ±μéμ μ μ- μ ÖÉ Ö ÉÐ É ²Ó Ò Î ÉÒ ±μ Ë Ê Í μ² μ Éμ μ³μðóõ μ ³³ É Ì³ μ μ ³μ ² μ Ö, É ± Ì ± ± MAFIA [44] GdˇdL [45]. ³ ³ μ² μ μ ² Ò Ï Ì ³μ μ ³ μ Î ÉμÉ, μ - Ê ³ÒÌ Êαμ³, Ö ²Ö É Ö ±É Î ± Ò μ² ³μ Î. ÊÎμ±, μ ÉμÖÐ N b Ê É±μ, μ³ μ ² ÒÌ μ - ³ É Ê Ê ±μ É ²Ö, ³μ É ³ É ÉÓ Ö ± ± É ³ Ö ÒÌ μ Í ²²ÖÉμ- μ, ³ ÕÐ Ö N b É μ μ Ò, μμé É É μ, N b ³μ ±μ² μ μ³ Ë Ò Δϕ =2πn/N b, n =0, 1,...,N b 1. ³μ É É ±μ μ Êα Ò Ï ³μ μ μ Éμ μ É ± μ μ³ê μ Ê Õ n- ³μ Ò ±μ² μ Î ÉμÉÒ Ò Ï ³μ Ò ω r ± ±μ -² μ Î ÉμÉ ω np ±É Êα ω np =(pn b + n + mν s )ω 0, (20)

13 412 Œ Š.. p Å Í ²μ Î ²μ; ν s Å Ì μé μ Ö Î ÉμÉ Í Ì Î ÉμÉÒ μ - Ð Ö ω 0 ; m Å ±μ É Ö ³μ ±μ² ( μ²ó Ö m =1, ± Ê μ²ó- Ö m =2 É..). ² ³ ÉÓ μ ³ ³ ±Ê Î É Í ÊÉ Ê É±, Éμ ²Ö μí μ± Ê Éμ Î μ É Êα ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ ³μ ²Ó É± Ì Ê É±μ. ³± Ì ÔÉμ ³μ ² ±μ³ ² ± Ò ±μ É Ò Î ÉμÉÒ n- ³μ Ò ³ É [2, 46, 47] αn b I b ΔΩ n = i 4πν s E/e p= ω np Z (ω np )e ω2 np σ2 t, (21) N b I b Å μ² Ò Éμ± Êα ; σ t = σ z /c, σ z Å ± É Î Ö ² Ê É± Ê μ Ò³ ² ³ μ μ²ó μ ²μÉ μ É ; Z Å μ- μ²ó Ò ³ Ö. Œμ É μ É Ö Ê Éμ Î μ, ² Im ΔΩ n < 0, ÔÉμ³ ³Ö É Ö μ τ n = 2π/Im ΔΩ n. Ê ÉÓ n-ö ³μ ±μ² μ Ê É Ö ± ±μ -² μ Ò Ï Ì ³μ Ê ±μ- ÖÕÐ μ μ Éμ, ³ ±μéμ μ ³ É (11): R s Z HOM (ω) = 1+iQ(ω/ω r ω r /ω), (22) ω r Å μ Ö Î ÉμÉ ; R s Å ÏÊ Éμ μ μ μé ² Q Å μ- μé μ ÉÓ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³Ö É Ö ³μ É ÒÉÓ μí μ μ³μðóõ Ëμ ³Ê²Ò [46, 48] 1 τ n = αn bi b 4πν s E/e ω np Re Z HOM (ω np ). (23) ² Î ÉμÉ n- ³μ Ò ±μ² ω np ² ± ± μ μ Î ÉμÉ Ò Ï ³μ Ò ω r, Éμ ³ Re Z HOM ³μ É ÒÉÓ Ò Î Ì ±É É Î - ±μ μ μé ² ρ = R s /Q μ μé μ ÉÓ Q Ò Ï ³μ Ò ² μ Ëμ ³Ê²μ ρq Re Z HOM (Δω) 1+4Q 2 (Δω/ω r ) 2, (24) Δω = ω np ω r Å É μ ± Î ÉμÉÒ (Δω ω r ). Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ É ²ÖÌ μ μ Ò³ ³ Ì ³μ³ μ ² Ö μ μ²ó ÒÌ ±μ² Ö ²Ö É Ö Í μ μ ÉÊÌ. ²Ö Ê Éμ Î μ μ Ö μ Ìμ ³μ, ÎÉμ Ò Ì ±É μ ³Ö τ s Í μ μ μ ÉÊÌ Ö Ò²μ ³ ÓÏ, Î ³ ³Ö É Ö τ n (23) ²Õ μ ³μ Ò μî ³ - μ Éμ± Êα. μ ±μ²ó±ê ³ ± μ Ò Ï Ì ³μ Ì ±É Ê É Ö μ ³ Î Ö³ μ μ Î ÉμÉÒ, ÏÊ Éμ μ μ μ μé ² Ö μ μé- μ É, ³Ö É Ö Ê Éμ Î μ É μ μí ÉÓ ²Ö ± μ ³μ Ò. Î ÉÒ Ö Í μ μ ÉÊÌ, ³μ μ μí ÉÓ ³ ³ ²Ó ÊÕ ² Î Ê

14 Δω ω r 2Q Š Š ˆ ˆ Š 413 Î ÉμÉÒ Ò Ï ³μ Ò μé μ, μ Ìμ ³ÊÕ ²Ö É ² Í n- ³μ Ò ±μ² [48]: N b I b ατ s 4πν s E/e ω np ρq 1. (25) É É μ ± Ò Ï Ì ³μ μé μ Î ÉμÉ ³ ω np =(pn b + n + ν s )ω 0 ³μ É μ ÊÐ É ²ÖÉÓ Ö μ³μðóõ ʲ μ Ö É ³ ÉÊ Ò μ Éμ. Ó μ É ³ ÉÊ Ò μ Éμ ³ Ö É μ μ³ É Î ± ³ Ò,, É ± ³ μ μ³, μ Ìμ É μ ÒÌ Î ÉμÉ Ò Ï Ì ³μ. - Í, ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò μ ² Ò μ Ò É ³ ÉÊ, μμé É É Ê- ÕÐ μé É μ ± Î ÉμÉ Ò Ï Ì ³μ μé μ μ. ˆ μ²ó μ μ ³ - ÒÌ É ³ Éμ ʲ μ Ö μ μ²ö É É ² μ ÉÓ É ³ ÉÊ Ê μ- Éμ μ ÉμÎ μ ÉÓÕ 0,05 C É ³ ³Ò³ μ ÉÓ É ²Ó μ ÉÓ Êα É Î Ô± ³ É [31, 49]. ³ ÔËË ±É ÒÌ ³ Ì ³μ μ ² Ö μ μ²ó μ ³ μ μ Ê É- ±μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö É Ö ÉÊÌ Ê, Î ±μéμ μ μ Å - μ μ É ÒÌ Î ÉμÉ Î É Í Êα - ² μ É μé Í ²Ó μ Ö³Ò Ì μé μ ÒÌ ±μ². ²Ö ² μ μ²ó μ Ê Éμ Î μ É Êα ÊÎ Éμ³ ÉÊÌ Ö Ê ³ Éμ μ Éμ ³μ ² ɱ Ì Ê É±μ μ² Ò μ²ó μ ÉÓ Ö μ² ± É Ò ³μ ², ±²ÕÎ ÕÐ, Î É μ É, Ê - ² μ ²Ö ËÊ ±Í f p ² Ö Î É Í p-³ Ê É± (p =0, 1,...,N b 1) [50]: f p t + H I p f p ψ p H ψ p f p I p =0, (26) H Å ³ ²ÓÉμ É ³Ò, ±μéμ Ò Ìμ ÖÉ Î² Ò, μ Ò ÕÐ ³μ É Î É Í Ï ³ Ô² ±É μ³ É Ò³ μ²ö³ ( ±²ÕÎ Ö - ² Ò ) wake- μ²ö³, μ Ê ³Ò³ Êαμ³; I p ψ p Å ± μ Î ± ³ Ò É ÄË. Ï Ê Ö ² μ Ð É Ö f p (I p,ψ p )=f 0 (I p )+f mp (I p )e imψp+iωt, (27) Ω ν s0 ω 0 Å ±μ É Ò Î ÉμÉÒ; ν s0 ω 0 Å μ ³ÊÐ Ö Î - ÉμÉ Ì μé μ ÒÌ ±μ², ËÊ ±Í Ö f p É ² ʳ³Ò É - Í μ μ Î É f 0 ( μ μ ², Ê μ μ ²Ö Ì Ê É- ±μ ) ³ ²μ μ μ ³ÊÐ Ö f m, m Å ±μ É Ö ³μ ±μ² ( μ²ó Ö m =1, ± Ê μ²ó Ö m =2 É..). Ö Î² ³ ÒÏ μ μ μ Ö ± μ f p μ Ï Ö Ìμ μé É ³Ò Ê ²Ö N b Ê É±μ ± É ³ ²Ö N b ³μ ±μ² f mp = f mn e i2πnp/n b, (28)

15 414 Œ Š.. n =0, 1,...,N b 1 Å μ³ ³μ Ò, ³μ μ ÉÓ ³ É Î μ Ê ²Ö ±Éμ f mn ³ ² ÉÊ ³μ ±μ² : f mn (I) = me2 ω 2 0 N b 2πE σ mn (n kn b )= Z(Ω ν s0 ω 0 nω 0 + kn b ω 0 ) i(n kn b ) k= ) 2αI J m ((n kn b ) σ mn (n kn b ), (29) f 0 / I Ω+m( H/ I) 0 ν s0 ) 2αI f mn (I)J m ((n kn b ) di, Z Å ³ Ö ; J m Å ËÊ ±Í Ö ²Ö μ Ö ± m. ± ³ μ μ³, μ ±μ²ó±ê ±É ±μ² É ²Ö É μ μ μ μ ÒÌ ³μ, ² Ê Éμ Î μ É ÊÎ Éμ³ ÉÊÌ Ö Ê μ É Ö ± μ ±Ê μ É ÒÌ Î (29) ²Ö μ μ ³ Ö ² - μ É - μé Í ². ˆ ± ³ ÉÒ Ê Éμ Î ÒÌ ³μ ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò ÊÉ ³ ² É Î ±μ μ [1, 50, 51] ² Î ² μ μ [33, 52] Ï Ö Î μ É Ò Î Ö (29). Š μ³ ³ Éμ μ, μ μ ÒÌ ² Ö ³μ ±μ², ²Ö ÊÎ - Ö ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É μ²ó Ê É Ö ³ Éμ É ± Î É Í ÊÎ Éμ³ ±μ²² ±É ÒÌ ÔËË ±Éμ, É ± μ μ²öõð μí ÉÓ ± ³ ÉÒ Ê ²μ Ö Ê Éμ Î μ É [53, 54]. Ê ±μ É ²ÖÌ μ²óï ³ ±μ² Î É μ³ ( Öɱ μé ) Ê É±μ μ- μ²ó μ ÔËË ±É Ò³ μ μ μ³ μ Ó Ò μ μ²ó μ ³ μ μ Ê É±μ μ - Ê Éμ Î μ ÉÓÕ Ö ²Ö É Ö μ³ μ μ² - É, ±μ μ ² μ É ²Ó μ É Ê É±μ ² É Ö 5Ä10 %- μ É ³ ³Ò³ Ê- Ï ÕÉ Ö Ê ²μ Ö μ μ μ μ Ê Ö. ² Ê Éμ Î μ É Êα μ³ Ò³ μ² ³ É ² [33] Ô± ³ - É ²Ó Ò³ Ò³, μ²êî Ò³ Ê É μ ± ESRF ( Í Ö). ÉμÖÐ ³Ö ³ μ Ì Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ É ²ÖÌ μ μ - Ò³ É μ³ μ ² Ö μ μ²ó μ ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö- ÕÉ Ö É ³Ò μ É μ Ö [34Ä39]. ν s0 4. Ÿ HEAD-TAIL- ˆ œ μ μ ³μ É Êα ±μ μé±μ ÊÐ Ì μ Î ÒÌ wake- μ², Ì ±É Ê ³μ μ Î Ò³ Ï μ±μ μ²μ Ò³ ³ μ³, Ö ²Ö É Ö Î μ Ê Éμ Î μ É μ Î ÒÌ Ö ÒÌ ³μ (transverse coupling modes, TMC ² fast head-tail). Šμ μé±μ ÊÐ wake- μ²ö, Ò

16 Š Š ˆ ˆ Š 415 μ²μ μ Î ÉÓÕ Ê μ μ μ Êα, μ É ÊÕÉ Î É ÍÒ μ Ì μ- Éμ μ Î É (head-tail-ôëë ±É). ˆ - Ì μé μ ÒÌ ±μ² μ²μ Ì μ É Êα μ Î ± ³ ÖÕÉ Ö ³ É ³, Ò μ² μ ÒÌ Ê ²μ μ Ìμ É μ Î μ É ³ ² ÉÊ Ò É É μ ÒÌ ±μ- ², μ μ ÖÐ ± μé Ö³ Î É Í Êα. μ ±μ²ó±ê TMC- Ê Éμ Î μ ÉÓ Ö ²Ö É Ö ÊÐ É Ò³ Ë ±Éμ μ³, μ - Î ÕÐ ³ É μ ÉÓ Êα Í ±² Î ± Ì Ê ±μ É ²ÖÌ, Ö Ê ±μ- É ²Ó ÒÌ ² μ Éμ μ μ ² Ó Ô± ³ É ²Ó Ò É μ É Î ± - ² μ Ö μ²ó μ ³ ± ± ² É Î ± Ì ( ÊÌÎ É Î Ö ³μ ²Ó, ³μ- ²Ó μ²μ μ Êα, Ê ² μ É μ Ö μ ³ÊÐ ), É ± Î ² ÒÌ ³ Éμ μ [7, 55Ä57]. ÊÌÎ É Î Ö ³μ ²Ó Ê Éμ Î μ É μ Î ÒÌ Ö ÒÌ ³μ μ- μ μ ² Ê É Ö [2]. ÊÎμ± É ² ÊÌ ³ ± μî É Í Ö μ³ q/2, q = I b /f 0, I b Å Éμ± Êα, f 0 Å Î ÉμÉ μ Ð Ö. Œ ± μî É ÍÒ μ Ï ÕÉ μé μë Ò Ì μé μ Ò ±μ² Ö μ - ±μ μ ³ ² ÉÊ μ. ² Ê Ö μ μ²ö É ² ÉÓ μí ± Ê Éμ Î μ É Ö Êα. Š ± μ± μ [2], É É μ μ Î ÉμÉÒ ω β = ν β ω 0 ³ ²ÒÌ Éμ± Ì ² μ É μé Éμ± Êα : dω β = W 0 c di b 8 ω β E/e. (30) μ ÉμÖ Ö wake-ëê ±Í Ö W 0, μ²ó Ê ³ Ö [2], ³μ É ÒÉÓ μ ² É ³ Ì Ï μ±μ μ²μ μ μ ³ ± ± W 0 = ω c Z 1 (ω β β/c), Z 1 Å ±μî ÉμÉ Ò μ Î Ò ³, β Å É -ËÊ ±Í Ö ³ É Ì ²μ± ² - Í ³, ω c Å Ì ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ Ï μ±μ μ²μ μ μ ³ -. ³± Ì ³μ ² ±μ μ μé μ μ μ Éμ (13) Z 1 =ImZ BB (0). μ ³Ë ±Éμ ω β β/c, ÖÐ μé ³ É μ É Ê±ÉÊ Ò, Í ²Ö ± ²Ó μ- ³³ É Î μ ³μ ² Ê ±μ É ²Ö. μ ² μ ÊÌÎ É Î μ ³μ ² μ É μ μ μ μ μ Éμ± TMC- Ê Éμ Î μ É Î ÉμÉ ±μ² 0- (±μ É μ ) ³μ Ò É Ö μ- ²μ Ê Ì μé μ μ Î ÉμÉÒ ω s /2. μ μ μ Ò Éμ± ³μ É ÒÉÓ μí μ ³ μ³ê Ê (30) É É μ μ Î ÉμÉÒ ³ ²ÒÌ Éμ± Ì. ²ÊÎ Êα Ê μ Ò³ ² ³ ²μÉ μ É μ ÒÎ μ μ²ó Ê É Ö ³ μ - É ²Ó 2π, ² ÊÕÐ μ ² Ö ³ ² ÉÊ μ μ Î Ö Éμ± Êα (16): I TMCI = σ z 2πR 4πν s E/e Im Z BB β, (31) Im Z BB β Šʳ³ Ò Ï μ±μ μ²μ Ò ±É Ò ³, - Ï Ò μ É -ËÊ ±Í.. 3 ³ μμ μ μé ÒÌ ³ Éμ± (. a) - É ± ²Ó μ ±μμ ÉÒ (. ), É ± ±É ±μ² (. ) Êα, - ±É μ μ μ Ô² ±É μ - μ É μ Ò ±μ²² -4Œ ³

17 416 Œ Š É TMC- Ê Éμ Î μ É Êα -4Œ Ê ² Î μ Ì μé μ μ Î ÉμÉμ, ÔÉμ³ μ μ μ Ò Éμ± μ É ²Ö É μ±μ²μ 10 ³. ²Ö Ê ² Î Ö Ì μé μ μ Î ÉμÉÒ μ ÒÏ ²μ Ó Ö- Ê ±μ ÖÕÐ Ì - μ Éμ Ì, μ± Ð μ μ²ó μ μ ³ Êα ±μ³ μ ²μ Ó μ³μðóõ μ²ó μ ³ ±. μ, ± ± - É ³ Ê Éμ Î μ É μ Ìμ ÖÉ μé Êα μ ² Î Ò, μ μ μ μ. μ É Î ± ² TMC- Ê Éμ Î μ É Ö head-tail-³μ, μ μ- Ò ³μ ² μ²μ μ Êα ÊÎ É Ì μ³ É Î ± Ì ² ÒÌ ÔË- Ë ±Éμ, ²μ [58]. ʲÓÉ É Ï Ö Î μ É Ò Î - Ö μ²êî μ ±Ê Î ±μ Ê ²Ö ±μ³ ² ± ÒÌ Î ÉμÉ 0-, Ä1-1- head-tail-³μ, ±μéμ μ, Ö μ μ³ Ì μé μ ÒÌ Î ÉμÉ Êα Δω s ω s, ³μ μ ÉÓ ( ν π ) dω β /di (ν I 2 b 1 ) + 8 ( ) 2 dωβ /di 2 2πωs π 2 Ib 2 ν =0. (32) 2πωs Šμ Ê Ö (32) ν 0, ν 1 ν +1 μμé É É ÊÕÉ ±μ³ ² ± μ³ê Ê Î ÉμÉÒ 0-, Ä1-1- head-tail-³μ, Ò μ³ê Í Ì Ì μé μ - μ Î ÉμÉÒ ω s ; (Re ν Å μ É μ Î ÉμÉ, Im ν Å ± ³ É). Ó dω β /di Å ±μ É Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ, μ μ Í μ ²Ó Ò - É μ É Êα ³ Ê Ö ; I b Å Éμ± Êα.. 4 μ± Ò ³μ É Î ÉμÉ 0-, Ä1-1- head-tail-³μ μé Éμ± Êα, Î É Ò μ Ëμ ³Ê² (38) ²Ö ÊÌ Î Ì μé μ μ Î ÉμÉÒ: ν s =0,01 (. a) ν s =0,018 (. ) Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³. Î ÉÒ Ò μ² Ò ²Ö -4Œ Ô 1,8 ƒô, Éμα ³ Ë ± - Ò ³ Ò Î Ö. μ, ÎÉμ μ μ μ Ò Éμ± TMC- Ê Éμ Î μ É, μ ²Ö ³Ò μ μ Õ Î ÉμÉ 0- Ä1- head-tail-³μ, μ μ Í μ - ² Ì μé μ μ Î ÉμÉ.

18 Š Š ˆ ˆ Š Î É Ö ³ Ö ³μ É Î ÉμÉ 0-, 1- Ä1- head-tail-³μ ʲ μ³ Ì μ³ É ³ ³ É μ É Ê±ÉÊ Ò μ ± É head-tail- ÔËË ±É, ±μ ±μéμ Ò ³μ Ò ±μ² É μ ÖÉ Ö Ê Éμ Î Ò³ ²Õ μ³ Éμ± Êα, μ μ. μ³ É Î ± head-tail-ôëë ±É Ì ±É Ê- É Ö head-tail-ë μ χ = ξσ z αr, (33) α Å ±μôëë Í É Ï Ö μ É, Ì μ³ É ³ ξ μ ² ± ± ξ ν β p/p. (34) ʲÓÉ ÉÒ É μ É Î ± Ì ² μ head-tail- Ê Éμ Î μ É ÊÎ - Éμ³ Ì μ³ É ³ ³ É μ É Ê±ÉÊ Ò μ Ê ² ±μ Ò [1Ä3, 7, 57]. ÊÌÎ - É Î Ö ³μ ²Ó É Ï μ±μ μ²ó Ê ³ÊÕ ²Ö μí μ± Ê Éμ Î μ É ² - ÊÕ Ëμ ³Ê²Ê [2], ³ ³ÊÕ Ê ²μ χ 1: ± = I cξ b Z 1, (35) 2π (E/e) αν β τ 1 Z 1 Å ±μî ÉμÉ Ò μ Î Ò ³. Šμ É Ö ³μ (±μ² - Ö Í É ³ ), Ì ±É Ê ³ Ö ³ ³ τ +, ÉÊÌ É ξ/α > 0 É É ξ/α < 0, Éμ ³Ö ± ± ±μ É Ö ( μ Î Ò ³ Êα ), Ì ±É Ê ³ Ö τ, Å μ μ μé. Š ± Ò²μ μé³ Î μ [2], ÊÌ- Î É Î Ö ³μ ²Ó É ÒÏ Ò Î Ö ± ³ É / ± ³ É. μ² ÉμÎ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ É Ëμ ³Ê² τ 1 n = I c b 4π (E/e) ω β ( ) ω Re Z BB (ω) Jn 2 χ dω, (36) ω c

19 418 Œ Š.. μ²êî Ö μ³μðóõ ³ Éμ Ê Ö, ³ μ μ ± Ê Õ ² - μ, É ÊÕÐ Ö Ö Ö μ³ Î ÉμÉ μ ³μ É Ï μ±μ μ- ²μ μ μ μ Î μ μ ³ Z BB (ω). Ó J n Å ËÊ ±Í Ö ²Ö μ Ö ± n, ω c Å Ì ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ Ï μ±μ μ²μ μ μ ³. ² μ²μ É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ ξ>0 μ Ê ÉÓ ±μ É Ò - É É μ Ò ±μ² Ö Êα μ³μðóõ ³ Ê²Ó μ μ ± ±, Éμ ³μ ÉÓ ± ³ É 0- head-tail-³μ Ò μé Éμ± Êα ³μ É ÒÉÓ ³.. 5 É ² Ò Ë ± μ ³ μ ÒÌ Éμ± Êα ± ³ Éμ / ± ³ - Éμ (36) 0-, 1-2- head-tail-³μ ³μ É μé Ì μ³ É ³, É ± Ô± ³ É ²Ó Ò Ò, μ²êî Ò -4Œ ³ É Ò ³μ ²Ó μ μ Ï μ±μ μ²μ μ μ ³ Z BB (ω) (13) μ μ Ò ÊÉ ³ μ± ³ Í ³ ÒÌ Î ± ³ É 0- head-tail-³μ Ò Ëμ ³Ê²μ (36). ²Ö Ö μ± ³μ ÉÓ (35), ÒÎ ² Ö ³± Ì ÊÌÎ É Î μ ³μ ². Šμ É Ö ³μ n =0 ÉÊÌ É μ²μ- É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ É μ É Ö Ê Éμ Î μ μé Í É ²Ó μ³, Ò - Ï ³μ Ò n 1 Å μ μ μé. μ ÉμÖ Ò ³ Ò É μ ʳ ÓÏ ÕÉ Ö μ Éμ³ n, Ò Ï ³μ Ò ±É Î ± É ²ÖÕÉ μ μ É ²Ö Ê Éμ Î μ É Êα, μ ±μ²ó±ê μ ²ÖÕÉ Ö Í μ Ò³ ÉÊÌ ³. - ± ³ μ μ³, μ É ÉμÎ μ μ²óïμ³ μ²μ É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ ²Õ- É Ö ÔËË ±É Ò É μ μ ÉÊÌ Ö ±μ É ÒÌ ±μ² Ì ±É Ò³ ³ ³, μ É μ μ μ Í μ ²Ó Ò³ Éμ±Ê Êα. μ ² ÒÌ Ê ²μ- ÖÌ Ò É μ ÉÊÌ ³μ É μ ²ÖÉÓ TMC- Ê Éμ Î μ ÉÓ, ÔÉμÉ ÔËË ±É ²Õ ² Ö ˆŸ ³. ƒ. ˆ. Ê ± Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ ±μ²² Ì -2 [59] -4Œ, É ± ±μ É ² Ô² ±É μ μ Å ÉμÎ ± ˆ ESRF ( Í Ö) [60]. ±É Î ± Ê μ ² μ Ê Ö head-tail- Ê Éμ Î μ É Ò² - Î ÉÒ μé± É ³ μ É μ Ö (OC) ²Ö μ ² Ö. ²Ö μ Ó Ò ³ μ μ Ê É±μ Ò³ Ê Éμ Î μ ÉÖ³ ³ μ Ì Ê É μ ± Ì Ê Ï μ ˆ ± ³ ÉÒ/ ± ³ ÉÒ Ï Ì ³μ Ì μ³ É Î ±μ μ head-tail-ôëë ±É

20 Š Š ˆ ˆ Š 419 μ²ó Ê É Ö É Ö Ì ³ μ É μ Ö, ±μéμ Ö μ É ÉÊÌ ±μ² É ²Ó μ ɱμ μ Ê É±. ²ÊÎ ÊÉ Ê É±μ μ - Ê Éμ Î μ É É Ö ³μ μ Î ² É ²Ö² Ó ± É μ, μ ±μ²ó±ê Î É Í Ê É± ²μ μ, É Ê μ ÖÉÓ Ö, ÎÉμ Ê É Ö É ÉÊÌ Ì ³μ, μ É ÊÖ Í É ³ Ê É±. μôéμ³ê Ò² ²μ ±É Ö Ì ³, ±μéμ Ö ÖÉ É μ ² Ò ³ Õ Î - ÉμÉÒ Ê² μ ³μ Ò (±μ² Ö Ê É± ± ± Í ²μ μ) É ± ³ μ μ³ Ê³ Ó- Ï ² Ò Ö Ó head-tail-³μ, μ ÖÐÊÕ ± TMC- Ê Éμ Î μ É [55]. μ- ² μ É μ, μé μ μ²ó μ ³ ± ± ÊÌÎ É Î μ ³μ - ² [61], É ± ³μ ² ²μÏ μ Ò (Ê ² μ ) [62], ±É Ö μ É Ö Ö Ó ³μ É μ Ò ÉÓ μ μ μ Ò Éμ± Ê Éμ Î μ É 2Ä4, Éμ ³Ö ± ± É Ö μ É Ö Ö Ó μ²õé μ μ ²Ö μ ² Ö TMC- Ê Éμ Î μ É. ÔÉμ³ Î ÉÒ μ± ², ÎÉμ ²ÊÎ ±É μ ÑÖ ²ÖÕÉ Ö μî Ó É± É μ Ö ± Ë μ É μ Ö. É ±É μ É ³Ò μ É μ Ö, ²μ μ [56], Ò² ² μ ±μ²² LEP ( Í Ö). Ò²μ μ É ÊÉμ ±μéμ μ Ê ² Î - μ μ μ μ μ Éμ± Êα Å μ±μ²μ 5 % [63]. ²Ö Ô² ±É μ - μ É μ μ μ ±μ²² -4Œ Ò² μé - É ³ μ É μ Ö Ê² Ê ³μ Ë μ [64], μ μ²öõð Ö ² μ ÉÓ ± ± ±É ÊÕ, É ± É ÊÕ Ì ³Ò. ˆ ² μ ²μ Ó ² Ö μ É- μ Ö ÔËË ±É μ ÉÓ ±Í Êα -4Œ μ²óïμ³ μ²μ É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³. μ μ μ± ²μ Ó, ÎÉμ μé μ Î É μ- [61, 62] É Ö μ É Ö Ö Ó É ± μ ÒÏ É μ μ Ê Éμ Î μ- É, Î ³ μ² ÔËË ±É μ.. 6 μ± ³μ ÉÓ Éμ±, Ì - Î μ μ -4Œ, μé Ë Ò μ É μ Ö. Š ± μ, μ É ³ ²Ó Ö Ë. 6. μ± Ì Î μ μ Êα -4Œ ³μ É μé Ë Ò μ É μ Ö

21 420 Œ Š.. μ É μ Ö μ± ² Ó ² ± Ê²Õ ( É Ö μ É Ö Ö Ó), Î ³ ± 90 ( ±É Ö μ É Ö Ö Ó), ÔÉμ³ Ò² μ É ÊÉ Éμ± Êα, μ² Î ³ μ ÒÏ ÕÐ μ μ Œ - Ê Éμ Î μ É [64]. Œ É ³ É Î ± Ö ³μ ²Ó head-tail- Ê Éμ Î μ É ÊÎ Éμ³ Ì μ³ É ³ ³ É μ É Ê±ÉÊ Ò, μé Ö μ μ ³ μ μ³μ μ μ μ ² Î μ É Ò Î Ö, μ Ê ² ±μ [7]. ³μ É Êα Ï - μ±μ μ²μ Ò³ μ Î Ò³ ³ μ³ Z μ É ± Éμ³Ê, ÎÉμ ± ÊÕ Î É ÍÊ É ÊÕÉ Ô² ±É μ³ É Ò μ²ö, ÊÍ μ Ò ³ Ò Ê- Ð ³ Î É Í ³. ³μ ²Ó μ μ Êα N ³ ± μî É Í, μ³ μ ² ÒÌ μ Ë ³ Ì μé μ ÒÌ ±μ², ³μ É ÒÉÓ μ μ É ³μ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê dy k dz + 1 N ω 0 I b β 4π(E/e) N 1 j=0 ( y j m=0 W kjm ) =0, (37) [ W kjm = Z [ iω 0 (m ν s )] exp iω 0 (m ξ) z ] k z j, c y k Å ±μ³ ² ± Ö ³ ² ÉÊ É É μ ÒÌ ±μ² k- Î É ÍÒ; β Å ÖÖ É -ËÊ ±Í Ö. É ³ (37) Ê μ ²Ö ², μ ±μ²ó±ê Î ²μ Ê μ Î ²Ê Î É Í N, ±μéμ μ μ² μ ÒÉÓ μ É ÉμÎ μ μ²ó- Ï ³, ÎÉμ Ò μ²êî ÉÓ Ê³ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ. μ² Éμ μ, É ± ± ± μ μ²ó Ò ±μμ ÉÒ Î É Í z k, z j Ö μ ³Ò μé ³, É ³ (37) Ö ²Ö É Ö É ³μ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê ³ Ò³ ±μôëë Í É ³. Š ± μ± μ [7], μ μ ÔËË ±É ² μ ÉÓ, - μ²ó ÊÖ ³³ É Î μ ²μ μ ³μ ³ ±μ², É ± ± ± ÊÐ É Ò Éμ²Ó±μ ±μ²ó±μ ³ÒÌ Ï Ì ³μ. Š μ³ Éμ μ, É ±μ μ Ìμ μ μ²ö É - ÉÓ Ö μé Ê ³ Ò³ ±μôëë Í É ³. ˆ μ²ó ÊÖ ³μ ²Ó ²μÏ μ Ò Ê ² μ, ÎÊ ² É ²Ó μ É Êα ³μ μ É ± É ³ ² Î ± Ì Ê (iν + in)a nk + I b β 4πν s (E/e) n = k =0 A nkn k a n k =0, (38) a nk Å ±μ³ ² ± Ò ³ ² ÉÊ Ò ³μ ±μ² ; n, n Å ± Ò μ - Î ÒÌ ³μ ; k, k Å ± Ò μ μ²ó ÒÌ ³μ. Œ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ A nkn k Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í Ö³ Ï μ±μ μ²μ μ μ ³ Ö Z (ω) (33): A nkn k = Z (ω)i nk (ω ω ξ )I n k (ω ω ξ) dω, (39)

22 Š Š ˆ ˆ Š 421 ω ξ = ξω 0 /α, I nk (ω) Å ËÊ ±Í, Ì ±É ÊÕÐ ³μ Ò ±μ² Ê - μ Êα : ( ) 2k+ n ( ε(n) ωσz I nk (ω) = exp ω2 σ 2 ) z (k + n )!k! 2c 2c 2, ε(n) = { n n 0, ( 1) n n 0. É Ö Ö Ó ³μ É ÒÉÓ (38) ± ± Ô± ² É Ò μ Î Ò ³ Z FB. ² Ê Éμ Î μ É μ μ É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: É ³ (38) Ö ²Ö- É Ö ² Î ±μ É ³μ Ê Ê² μ μ Î ÉÓÕ, μôéμ³ê μ ³ É É ²Ó Ò Ï Ö, Éμ²Ó±μ ² Î Ö iν μ ÕÉ μ É Ò³ Î Ö³ ³ É ÍÒ, Ö μ a nk. μ ±μ²ó±ê É ³ (38) Ö ²Ö É Ö ±μ Î μ³ μ, μ μ² ÒÉÓ Ê μ μ Ìμ ³μ μ Î - ² ³μ. ²Ö ± μ ³μ Ò ±μ² ν Å ÔÉμ ±μ³ ² ± Ò ³ Ò Î ÉμÉÒ, Re ν =Δω β /ω s Å μé μ É ²Ó Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ, Im ν =2π/τω s Å ± ³ É (Im ν<0) ² ± ³ É ( ² Im ν>0), μ - ³ ² μ Ò Ì μé μ ÊÕ Î ÉμÉÊ. ± ³ μ μ³, μ μ ² μ É ÒÌ Î É ³Ò (38) ³μ μ ² ÉÓ Ò μ Ò μ Ê Éμ Î μ É : ² ÌμÉÖ Ò ²Ö μ μ ³μ Ò Im ν<0, Éμ Ê Éμ Î μ.. 7 ³ Î ² μ μ Ï Ö Î μ É Ò Î Ö (38) ʲ μ³ Ì μ³ É ³ ξ = 0 ²Ö 10 Ï Ì ³μ,. a μéμ É ³μ ÉÓ Re ν,. Å Im ν μé Éμ± Êα I b. Ö Ó ÒÌ ÊÌ ³μ, ±μ Éμ± Êα ÒÏ É μ μ (μ±μ²μ 11 ³ ), ÔÉμ³ Éμ± Im ν ³ É μé Í É ²Ó Ò Î Ö, μμé É É ÊÕÐ ± ³ ÉÊ Ê Éμ Î μ É. (40). 7. ² μ Ï Î μ É Ò Î Ö

23 422 Œ Š.. μ²ó μ ³ μ ³μ ² Ò² μ μ μ ² μ Ò Ê ²μ Ö ³ ³μ É ±É μ, É μ ² μ ±μéμ μ μ³ ÊÉμÎ μ Ì - ³Ò μ É μ Ö ²Ö μ ² Ö TMC- Ê Éμ Î μ É. μ ² μ [7] - É Ö μ É Ö Ö Ó μ² ÔËË ±É μ μ ²ÖÉÓ Ê Éμ Î μ ÉÓ μ²óïμ³ μé Í É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³. μ Ö Ö ±²ÕÎ É Ö μ ² - ±μ É μ ³μ Ò ±μ² (Í É ³ Êα ) μ³μðóõ μ É μ Ö É ²Ó μ É Ò Ï Ì ³μ Î É μé Í É ²Ó μ μ Ì μ³ É ³. μ μ É μ [7] μ ±É μ μéμ ² Í Ë μ Ö É ³ μ É μ Ö ²Ö μ ² Ö μ Î μ Ê Éμ Î μ É Êα Ô² ±É μ - μ É μ μ³ ±μ²² -4Œ [65]. μ Ò ² μ Ö ÔËË ±- É μ É É ³Ò μ Î μ -4Œ ³ Ì ² Î Ò³ Î - Ö³ É ± ²Ó μ μ Ì μ³ É ³. ± ³ ÉÒ μ± ², ÎÉμ μ ± É μ [7] μ É Ö Ö Ó μ² ÔËË ±É μ²μ É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³, Î ³ μé Í É ²Ó μ³. É É μ³ ³ -4Œ Ô - ±Í 1850 ŒÔ É ± ²Ó Ò³ Ì μ³ É ³μ³ ξ y =4 μ É ÊÉμ μ² Î ³ É Ì± É μ ÒÏ μ μ μ μ μ Éμ± TMC- Ê Éμ Î μ É, Î ³ μ Î Éμ± Êα μ ²Ö²μ Ó Ê É Ò³ ±μ É ² ³ -3, É ³μ μ É μ Ö. μé Í É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³, ³μÉ Ö μ²ó- Ïμ μé μ É ²Ó μ Ð Éμ± μ Õ Ò±²ÕÎ μ, - μ²õé Ò ³ ± ³ ²Ó Ò Éμ± ³ ÓÏ, Î ³ μ²μ É ²Ó μ³. Ò² É ± μ Ê μ μ²ó μ ²Ó Ö ³μ ÉÓ μé ² μ É ³ É- μ É Ê±ÉÊ Ò. ± ³ μ μ³, ²Ö μ ³ Ö ³ Ì ³μ μ ± μ Ö μ ² Ö TMC- Ê Éμ Î μ É μ² Ò μ μ ³ μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ö ± ± Ì μ³ É Î ±, É ± ² Ò ÔËË ±ÉÒ. ³ ³ Ì ³μ, μ ²ÖÕÐ ³ TMC- Ê Éμ Î μ ÉÓ, ³μ É μ± - ÉÓ Ö μé Ö ±μ É μ É ±μ² - ² μ É. ² ³ ± ±μ É ÒÌ É É μ ÒÌ ±μ² ÊÐ ³ ³ É μ³ μ² Ê² Ò³ Ì μ³ É ³μ³ ±Ê Î ±μ ² μ ÉÓÕ [66]. Ò μ² Ê ²μ 1 a 0 σ, t ω β, a 2 σ2 a 0 Å Î ²Ó Ö ³ ² ÉÊ ±μ É ÒÌ É É μ ÒÌ ±μ² ; σ Å μ Ò μ Î Ò ³ Êα ; ω β / a 2 Å ³ ² ÉÊ μ- ³Ò Î ÉμÉÒ É É μ ÒÌ ±μ², μ ÕÐ Ö ±μ² ³ É ) [ ( ) 2 A 1 (t) exp ( t2 ξ σ E 2τ 2 exp (1 cos ω s t)], (41) ν s E τ 1 =2 ω β a 2 a 0σ, (42)

24 Š Š ˆ ˆ Š 423 ω s = ν s ω 0 Å Í ±² Î ± Ö Î ÉμÉ Ì μé μ ÒÌ ±μ² ; ξ Å Ì μ- ³ É ³, σ E /E Å ± É Î Ò Ô É Î ± μ Êα. Ëμ ³Ê² (41) Ò Ô± μ Í ²Ó Ò ³ μ É ²Ó μμé É É Ê É μé ±μ- É μ É ±μ² - ² μ É ω β / a 2, ³μ ÉÓ μ ÕÐ μé ³ ³ É Ê μ. μ ² Ê Éμ Î μ É μ ³μ μ Ò- μ² Ê ²μ Ö τ 2π/ω s. Éμ Ö Ô± μ É (41) μμé É É Ê É Ì μ³ É Î ±μ ³μ ʲÖÍ ±μ - É ÒÌ ±μ², É ²ÖÕÐ μ μ μ Î ± μ ³ Ô ³ Ê ±μ É μ ±μ É Ò³ ³μ ³. ±μ ³μ É ±μ - É μ ±μ É ÒÌ ³μ ³μ É μ ÑÖ ÖÉÓ ÔËË ±É μ ÉÓ μ É μ Ö μ²μ É ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ : ³μÉ Ö Éμ, ÎÉμ ±μ É Ò ³μ Ò Ê Éμ Î Ò, μ Ìμ É μ Î ± Ö ± α Ô ±μ² ±μ É ÊÕ ³μ Ê, ±μéμ Ö μ ²Ö É Ö μ É μ Ö ÓÕ. ³ Ò ³ ÒÌ É ± ²Ó ÒÌ ±μ É ÒÌ ±μ² Êα, - ±É μ μ μ -4Œ ² Î Ò³ Î Ö³ Ì μ³ É ³ ² - μ É, É ² Ò. 8. Ì Ì Ë ± Ì Éμ± Êα, Ì Å É ± ²Ó μ μ²μ Í É ³, ³ Ò μμ μ μé- Ò³ ÉÎ ±μ³. ÕÐ Ö ±μ² ÒÎ ² ± ± μ Ô± μ - Í ²Ó ÒÌ ³ μ É ², É ²ÖÕÐ Ì Ò É μ ÉÊÌ, μ ³μ Ì μ³ - É Î ± ³ head-tail-ôëë ±Éμ³ (36), μé ±μ É μ É ±μ² - Ì μ³ É ³ ² μ É (41).. 8, a ²²Õ É Ê É ²ÊÎ ³ ²ÒÌ Î - Ì μ³ É ³ ξ =4 ² μ É ν β / a 2 = 386 ³ 2,.8, Å μ²ó- Ïμ μ Ì μ³ É ³ ξ =10 μ²óïμ ² μ É ν β / a 2 = 2019 ³ 2. Ë ± Ì Éμ± μ, ÎÉμ Ê ² Î Ì μ³ É ³ ² μ É ±μ ˆ ±Í Ö Ô² ±É μ μ μ Êα -4Œ: ξ =4, ν β / a 2 = 386 ³ 2 (a); ξ =10, ν β / a 2 = 2019 ³ 2 ( ) ( Ì Ë ± Å Éμ±, Å É ± ²Ó Ö ±μμ É )

25 424 Œ Š.. É Ò ±μ² Ö ÉÊÌ ÕÉ μ μ Ò É μé Êα ±Í ÊÐ É μ ³ ÓÏ. ± ³ μ μ³, μ É μ Ö μ ³μ μ Ò ÉÓ μ μ μ- Ò Éμ± TMC- Ê Éμ Î μ É, μ ÒÏ Ö Ì μ³ É ³ ² μ ÉÓ ³ É- μ É Ê±ÉÊ Ò. ² Ö Ì μ³ É Î ± Ì ² ÒÌ ÔËË ±Éμ Ê Éμ - Î μ ÉÓ Êα Ô± ³ É ²Ó μ ² μ ²μ Ó ˆŸ ³. ƒ. ˆ. Ê ± ±μ É ²ÖÌ -3-4Œ [67Ä69]. μìμ ÔËË ±ÉÒ É ± ²Õ- ² Ó KEK Photon Factory (Ÿ μ Ö) [70]. ³ ³ μ μ³ ÉÓ, ÎÉμ μî Ó μ²óï Ö ² μ ÉÓ ³μ É μ ÉÓ ± Ê ³ ² É ²Ó Ò³ ÔËË ±É ³, É ± ³ ± ± ʳ ÓÏ ³ Î ±μ ÉÊ Ò É.. ²Ö ² Ê Éμ Î μ É É É μ ÒÌ ±μ², ³ Ö μ ³ - TMC- Ê Éμ Î μ ÉÓ, Ì μ³ É Î ± head-tail-ôëë ±É, É ± μé Õ ±μ É μ É ±μ² Î É Ì μ³ É ³ ² μ É, Ó³ ÔË- Ë ±É μ μ μ ÉÓ Î ² μ ³μ ² μ μ μ ³ μ μî É Î μ μ É ± [69]. μ ³μ ² ÊÎμ± É ² ³ ²Ö N p ³ ± μî É Í, ³ ÕÐ Ì Ê μ μ Î ²Ó μ ² μ ³ ² ÉÊ ³ - É É μ ÒÌ Ì μé μ ÒÌ ±μ² μ³ μ ² μ Ë - ³. É É μ μ k- Î É ÍÒ ± μ³ μ μ μé μ ²Ö É Ö ³ É Î Ò³ μ μ ³ ( xk,n+1 x k,n+1 ) [ ]( cos 2πνk,n sin 2πν = k,n xk,n sin 2πν k,n cos 2πν k,n x k,n ), (43) n Å μ³ μ μ μé ; β-ëê ±Í Ö μ² É Ö μ Í ; ν k,n Å - ³ Ò É É μ μ Ë Ò μ Î É ÍÒ μ μ³ μ μ μé, ±²ÕÎ - ÕÐ É É μ μ Î ÉμÉÒ, μ ³Ò Ì μ³ É ³μ³ ² μ ÉÓÕ: ν k,n = ν β + ξδ k,n + ν β a 2 a2 k,n, (44) ν β Å μ ³ÊÐ Ö É É μ Ö Î ÉμÉ ; δ =ΔE/E Å μé±²μ Ô Î É ÍÒ μé μ μ ; ν β / a 2 Å ² Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ; a 2 k,n = x2 k,n + x 2 k,n Å ± É ³ ² ÉÊ Ò ±μ² (β =1). ³μ É Î É Í Ê Ê μ³, μ ÖÐ ± TMC- Ê Éμ Î μ É Ì μ³ É Î ±μ³ê head-tail-ôëë ±ÉÊ, É ² μ ³ μ μ μ - Ð Ö ±μ³ ² ± μ ³ ² ÉÊ Ò ±μ² k- Î É ÍÒ A k = a k e iϕ k = x k + ix k, μ μ ³μ μ Ê μ Í wake- μ², ÊÍ μ ÒÌ ³ Ò ÊÐ ³ Î É Í ³ : ΔA k = i (1+i 4π ) k 1 χ 4π 2 ν β ν s x j q j f 0 I tmci j=0 ( exp [iω c 1+ i ] )Δt jk, (45) 2Q χ Å head-tail-ë (33); x j Å μ Î Ö ±μμ É j- Î É ÍÒ; q j = I b /N p f 0 Å Ö ;ω c Å Ì ±É É Î ± Ö Î ÉμÉ ; Q Å μ μé- μ ÉÓ ³μ ²Ó μ μ μ Î μ μ ³ (13); Δt jk Å ³ μ É ²

26 Š Š ˆ ˆ Š 425 ³ Ê j- k- Î É Í ³. ˆ μ²ó μ ±μ³ ² ± ÒÌ ² Î μé É ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ Ì μ³ É Î ± β ÊÉ μ Ë π/2 μ μé μï Õ ± μ μ³ê β Ê, μμé É É ÊÕÐ ³Ê TMC- Ê Éμ Î μ É [2]. μ ±μ²ó±ê ³ É Ö μ ³ Éμ²Ó±μ Ï μ±μ μ²μ Ò ³, wake- μ²ö Î É ÕÉ Ö μ² μ ÉÓÕ ÉÊÌ ÕÐ ³ μ μ μ μé. Í μ μ ÉÊÌ ³μ ² Ê É Ö ± μ³ μ μ μé ± ± Ô± μ Í ²Ó Ò ³ μ - É ²Ó exp ( 1/f 0 τ rad ). É Ö Ö Ó É ² ³ μ μ μ Ê, μ μ Í μ ²Ó μ μ μ Î μ³ê ³ Ê²Ó Ê Δx fb = K fbx. μ³μðóõ ÒÏ μ μ ³μ ² ² Ê É Ö É ²Ó μ ÉÓ μ Î- ÒÌ ±μ² Êα ³μ É ± ± μé Ì μ³ É ³, É ± μé ² - μ É. ²Ö ÒÌ ² Î Ì μ³ É ³ ² μ É μ μ É Ö ³ μ- μî É Î Ò É ± ² Î Ò³ Î Ö³ Éμ± Êα. ² μí É ± ± ± Ö-² μ Î É Í μ É É ²μ ÉÊ Ò, Éμ μ ±²ÕÎ - É Ö ²Ó Ï Ì Î Éμ, Éμ± Êα ʳ ÓÏ É Ö μμé É É ÊÕÐÊÕ ² Î Ê. ± ³ μ μ³ ³μ μ μ É μ ÉÓ ²Ö ÊÕ ³³Ê ³ ± - ³ ²Ó μ μ ³μ μ μ Éμ± Êα μ μ³ Ê É± ³μ É ± ± μé Ì μ³ - É ³, É ± μé ² μ É, μ É μ Ö ÓÕ ² [69]. 5. Ÿ Œ ƒ ƒ Š Ÿ ˆ œ ³μ É Êα Ò Ï ³ ³μ ³ Ê ±μ ÖÕÐ Ì μ Éμ μ, - É Ò³ ³ μ³ É μ± ±Êʳ μ ± ³ Ò, É ± μ ³ μ É - ÉμÎ μ μ Ô² ±É μ Ò³ μ ² ± ³ ( ±μ É ²ÖÌ μ É μ μ ) ³μ É μ ÉÓ ± μ Ê Õ μ Î ÒÌ ³ μ μ Ê É±μ ÒÌ Ê Éμ Î μ É, ±μ- Éμ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö μ ³ ³ÒÌ μ É ÒÌ Î ÊÌÊ Ï Ö ± - Î É Êα μ Î Ö μ É μ É. Š Ò Ê Éμ±, μ² É Ö É Ê±ÉÊ Ê Ê ±μ μ²μ Ò³ ³ μ³, μ Ê É μ² μ ÊÐ wake- μ²ö, ±μéμ Ò μ É ÊÕÉ ² ÊÕÐ Ê É±. Ò μ² μ ÒÌ Ê ²μ Ê É± Î ÕÉ μ Ï ÉÓ ±μ É Ò ±μ² Ö μ - ² Ò³ μ³ Ë ³ Ê Ê É± ³. μ Î Ö ³ μ μ Ê É±μ Ö Ê Éμ - Î μ ÉÓ ²Õ ² Ó ² μ ² Ó Ê É μ ± Ì PEP-II ( ) [71], APS ( ) [72], DAΦNE (ˆÉ ² Ö) [73], ELETTRA (ˆÉ ² Ö) [74,75], ESRF ( - Í Ö) [76], KEKB (Ÿ μ Ö) [77]. μ μ μ ÒÌ Î μ Ê Ö μ Î μ ³ μ μ Ê É±μ μ - Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö É Ö ³μ É Êα É Ò³ Ò Ï ³ ³μ ³ Ê ±μ ÖÕÐ Ì μ Éμ μ. ³μ É Êα, μ ÉμÖÐ μ N b Ê É±μ, μ³ μ ² ÒÌ μ ³ É Ê Ê ±μ É ²Ö, ± ±μ -² μ Ò - Ï Ì ³μ μ Éμ, Î ÉμÉ ω r ±μéμ μ μ É μ μ Î ÉμÉ ω np =(pn b + n + mν β ) ω 0, (46)

27 426 Œ Š.. μ É ± μ Ê Õ n- ³μ Ò ±μ². Ó p Å Í ²μ Î ²μ, ν β Å μ Ö Î ÉÓ É É μ μ Î ÉμÉÒ Í Ì Î ÉμÉÒ μ Ð Ö ω 0. ²Ö ² Ê Éμ Î μ É μ Î ÒÌ ±μ² μ ÒÎ μ μ²ó Ê É Ö m =1 ( μ²ó Ò ±μ² Ö). ³± Ì ³μ ² ɱ Ì Ê É±μ ±μ³ ² ± Ò ±μ É Ò Î ÉμÉÒ n- ³μ Ò ±μ² ³ É [2, 47, 78] ΔΩ n = i ω 0β c N b I b 4πE/e p= Z (ω np )e ω2 np σ2 t, (47) β c Å É -ËÊ ±Í Ö ³ É μ²μ Ö μ Éμ ; N b I b Å μ² Ò Éμ± Êα ; σ t = σ z /c Å ³ Ö ² É ²Ó μ ÉÓ Ê É±. Œμ É - μ É Ö Ê Éμ Î μ, ² Im ΔΩ n < 0, ÔÉμ³ ³Ö É Ö μ τ n = 2π/Im ΔΩ n. μ Î Ò ³ Ò Ï ³μ Ò Ê ±μ ÖÕÐ μ μ Éμ ³μ É ÒÉÓ (11): Z HOM (ω) = ω r ω R s 1+iQ(ω/ω r ω r /ω), (48) ω r Å μ Ö Î ÉμÉ ; R s Å ÏÊ Éμ μ μ μé ² Q Å μ- μé μ ÉÓ. ² n-ö ³μ ±μ² μ Ê É Ö Ò Ï ³μ μ μ Éμ Î ÉμÉμ, ² ±μ ± ω np, Éμ ³Ö É Ö ³μ μ μí ÉÓ μ³μðóõ Ëμ ³Ê²Ò, ²μ Î μ (23) [48, 78]: 1 τ n = ω 0β c N b I b 4πE/e Re Z HOM(ω np ). (49) Ê Éμ Î μ ÉÓ Ê É μ Ê ÉÓ Ö, ² ³Ö É Ö τ n (49) ²Õ μ ³μ Ò μî ³ μ Éμ± Êα Ê É μ²óï, Î ³ ³Ö ÉÊÌ Ö τ μ Î ÒÌ ±μ² Êα μ Í μ μ³ê Ê ³ ³ Ì ³ ³. ²Ö É ² Í μ Î μ μ Ö Êα μ Ìμ ³μ μ Î ÉÓ μé É μ ±Ê Ê Éμ Î μ n- μ Î μ ³μ Ò ±μ² μé μ ² Î Ê ³ [48] Δω ω r 2Q ω 0 β c τ N b I b ρq 1, (50) 4πE/e ρ = R s /Q Å Ì ±É É Î ±μ μ μé ². Š μ³ Ò Ï Ì ³μ μ Éμ μ μ Î Ö ³ μ μ Ê É±μ Ö Ê Éμ Î - μ ÉÓ ³μ É μ Ê ÉÓ Ö ³μ É Êα É Ò³ ³ - μ³ É μ± ±Êʳ μ ± ³ Ò (resistive wall). μ± μ Ö, - Ò μ² É ÕÐ ³ ²ÖÉ É ± ³ ÊÎ±μ³ É ± Ì ± ³ Ò ±μ Î μ μ μ ³μ ÉÓÕ, μ Ê É Ô² ±É μ³ É Ò μ²ö, ±μéμ Ò, É ÊÖ μ- ² ÊÕÐ Ê É±, ³μ ÊÉ μ ÉÓ ± É Õ Ê Éμ Î μ É. ÉμÉ Ö

28 Š Š ˆ ˆ Š 427 ³μ ÉÓ ³ É μ± Í ² Î ±μ ±Êʳ μ ± ³ Ò Ê μ³ b ² μ L μ Ò É Ö Ò ³ Z rw (ω) =(1+i) L Z 0 δ s (ω) 2π b 3, (51) Z 0 = 120π ³ Å ³ μ μ μ μ μ É É ; δ s (ω) = 2/μσω Å Éμ²Ð ± - ²μÖ; σ μ Å Ê ²Ó Ö μ μ ³μ ÉÓ ³ É Ö μ Í - ³μ ÉÓ ³ É ² É μ± μμé É É μ. μ ±μ²ó±ê ² Î ³ (51) μ É μ μ μ Í μ ²Ó ± É μ³ê ±μ Õ Î ÉμÉÒ, μ² μ - Ò³ Éμα Ö Ê Éμ Î μ É Êα Ö ²Ö É Ö ³μ É É - Ò³ ³ μ³ ³μ ±μ Î ÉμÉ μ Î μ μ ±É Êα (46) ω min = ν β ω 0 ² ω min =(1 ν β )ω 0. μ ³Ê² ²Ö μí ± ³ É - Ö ÔÉμ Ê Éμ Î μ É ³ É 1 = cβ c N b I b τ rw 2E/e Z 0 2 b 3. (52) σμ ω min μ μ μ μ ² Ö ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Å - É ³ ² Ò³ μ μ³ μ Î ÉμÉ ±μ² Ê É±μ ² Î É Í ± μ³ Ê É± ²Ö μ ² Ö ±μ É μ É ±μ². ²Ö É μ É Î ±μ μ ² ³ Ì ³μ μ Ê Ö μ ² Ö ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ- É ÊÎ Éμ³ Ö Î É Í ÊÉ Ê É± μ²ó ÊÕÉ Ö ± ± ³μ ² ³ ± μ- Î É Í, É ± ³μ ² Ò μ Ò. Í μ Ò³ μ Ìμ μ³ Ö ²Ö É Ö ³ ³ Éμ μ É μ μ ³ÊÐ ± Ê Õ ² μ, ÎÉμ μ μ- ²Ö É c μ μ³ Ö Ê μð É ² Ê Éμ Î μ É ± Ï Õ Î μ É Ò Î Ö ²Ö Î ÉμÉ ±μ É ÒÌ ³μ ±μ² [1, 79Ä82]. ³μ É Êα Ô² ³ É ³ ±Êʳ μ ± ³ Ò μ Ò É Ö É ³ - Ì Î ÉμÉ μ- ³μ μ μ Î μ μ ³. ² μ μ Ò- É ³ ÊÕ Ô μ²õí Õ ² Ö ²μÉ μ É Î É Í ± μ³ Ê É±. ² É ²Ö É Ö Ê³³Ò μ μ μ β, Ö- Ð μ μé ³ Ê μ ² É μ ÖÕÐ μ Ê Õ ² μ ²Ö Ê² μ μ Éμ±, ³ ²μ μ μ ³ÊÐ Ö, ÖÐ μ μé ³. Ò μ² ² ÊÕÐ Ì μ Î : 1) N b μ ±μ ÒÌ Ê É±μ μ³ μ ² Ò μ - ³ É Ê ±μ²óí ; 2) Ô² ±É μ³ É Ò ²Ò, Ö Ò wake- μ²ö³, ² Ò ³Ò μé ³ÊÉ ; 3) μ μ ² Î É Í Ê É± Ö ²Ö É Ö Ê μ Ò³ μ ²Ö É Ö ³ ²ÓÉμ μ³ wake- μ², ³μ É ÒÉÓ Ëμ ³Ê² μ Î μ É Ò Î Ö [81]: D q (Ω) = p A qp (Ω)D p (Ω), (53) D p (Ω) Å ±μ³ μ É μ²ó μ μ ³μ³ É μ Êα Î ÉμÉ pω 0 +Ω. μ ±μ²ó±ê Î ³³ É Î ( Ê É± μ ±μ Ò ), ÊÉ ³ μ μ - Ö ± ³³ É Î Ò³ ³μ ³ ±μ² É ³ É Ö N b μé ²Ó ÒÌ

29 428 Œ Š.. Ê ³ É Í ³ A rs, q = q 0 + rn b, p = p 0 + sn b. μ ² Ö μ μ ³ Ò φ n (Ω) = ( σz c ) n Z [Ω + (p 0 + sn b ) ω 0 ] s D p0+sn b (Ω) e σ2 z [Ω+(p0+sN b)ω 0] 2 /2c 2 [Ω + (p 0 + sn b ) ω 0 ] n (54) É ³ μ É É μ±μ Î É ²Ó Ò, μ Ò ²Ö Î ² ÒÌ - Î Éμ [81]: φ m (Ω) = K m+n (Ω + pω 0 ) F n (Ω) φ n (Ω), (55) F n (Ω) = 1 2 n n! n=0 n ( ) n [ω β +(n 2k)ω s ] 2 k Ω 2 [ω β +(n 2k)ω s ] 2, (56) k=0 β N b I b K k (ω) = i Z (ω + sn b ω 0 ) 2πν β (E/e) s ( e σ2 z (ω+sn bω 0) 2 /c 2 σ ) k z (ω + snb ω 0 ) k, (57) c ω β = ν β ω 0 ω s = ν s ω 0 Å Î ÉμÉÒ É É μ ÒÌ Ì μé μ ÒÌ ±μ² - μμé É É μ; β Å ÖÖ É -ËÊ ±Í Ö; σ z Å ² Ê É±. μ ² ±μ²² ±É μ Ê Éμ Î μ É μ³μðóõ ² μ μ - μ Î ÉμÉ, ÊÏ ÕÐ μ ±μ É μ ÉÓ ±μ² Î É Í Ê É±, - ²μÖ ÒÎ μ ² É ÉÊ Î Éμ Ò ÕÉ ÉÊÌ ³ Ê. μ ±μ²ó±ê Ê ²μ- ³ μ Ê Ö ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö É Ö ±μ É μ ÉÓ ±μ² Î É Í ± μ³ Ê É± (±μ² Ö Ê É± ± ± Í ²μ μ), μ Î ÉμÉ μ É ± μ É Ë ±μ² μé ²Ó ÒÌ Î É Í μé ±μ - É μ É. ÔÉμ³ Î É ÍÒ μ μ² ÕÉ ±μ² ÉÓ Ö, μ ±μ² Ö Í É ³ Êα ÉÊÌ ÕÉ. ² ², μ Ê ÕÐ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ, μ μ Í μ- ²Ó ³ ² ÉÊ ±μ² Ê É± ± ± Í ²μ μ, μ É ± Î É. ±μ- É Ò ±μ² Ö Î É Í ÉÊÌ ÕÉ Ô² ±É μ - μ É μ ÒÌ Ì μé μ Ì ±μ É ²ÖÌ μ Í μ μ³ê ³ Ì ³Ê. μ Ìμ ³Ò μ Î ÉμÉ Êα ³μ É μ Î ÉÓ Ö μ³μðóõ ² ÒÌ Ô² ³ Éμ ³ É μ É Ê±ÉÊ Ò Å μ±éê μ² ² ± ÉÊ μ². ±ÉÊ μ² μ ÖÉ ³ ² ÉÊ μ- ³Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ ± ± ÔË- Ë ±É μ μ μ Ö ±, ± ÉÊ μ², μ μ Ò³ μ É ³ ±μéμ ÒÌ Ê- Îμ± Ö ²Ö É Ö Î ÉμÉÒ ³μ É μé μ μ²ó μ μ ³ Ê²Ó ( ²Ö ²Ö- É É ± Ì Î É Í Å Ô ), μ Éμ μ³ μ Ö ± É ± μ ÖÉ ³ ² ÉÊ μ- ³Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ, ±μéμ Ò, ± ± μ± ² ² μ Ö,

30 Š Š ˆ ˆ Š 429 μ Ò ÉμÎ ± ˆ 3- μ μ±μ² Ö ELETTRA [75], ³μ É μ± - ÉÓ Ö μ É ÉμÎ Ò³ ²Ö μ Î Ö É Ê ³μ μ μ Î ÉμÉ. μ ±μ²ó±ê ³ μ μ Ê É±μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ ³μ É ÒÉÓ ³μÉ ± ± μ μ±ê μ ÉÓ ÊÌ É μ ±μ²² ±É μ μ Ö Î É Í Å ±μ² Ö ± μ μ Ê É± ± ± Í ²μ μ ±μ² Ö Î É Í ÊÉ Ê É±, μ ± É Í ²Ó Ò μ- μ : ÎÉμ Ö ²Ö É Ö Î μ μ ² Ö ³ μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Å μ Î ÉμÉ ³ Ê Ê É± ³ ² ÊÉ ± μ μ Ê É±. ² Ö ² - μ É, μ ³μ ± ÉÊ μ²ö³ É É μ Ò ±μ² Ö, ² μ ²μ Ó Ô± ³ É ²Ó μ ʲÓÉ É ³ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö ² É Î ± Ì μí μ±.. 9. μ Î Ö ³ μ μ Ê É±μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ: ³ Ò ±μ² Ö μ μ μ Ê É± (a) Ô μ²õí Ö Ì ±É ( ). 9 ²²Õ É Ê É μí μ Ê Ö μ ² Ö Ê Éμ Î μ μ μ É ²Ó μ ³μ Ò,. a μ± Ò ±μμ ÉÒ Í É ³ μ μ μ Ê É±, ³ Ò μμ μ μé Ò³ ÉÎ ±μ³,. Å ³ Ö Ô μ²õí Ö ±É ±μ². μí É Ö Ê Éμ Î μ É ²Õ É Ö ÊÏ - É É μ μ μ ± ±É, ±μéμ μ ³μ É ÒÉÓ É É μ μ ± ± Ê ² Î μ Î ÉμÉ ÊÉ Ê É± μ μ ³ Ò³ μ³ Î - ÉμÉÒ ±μ É ÒÌ ±μ². ³μ³ ² ³ ² ÉÊ μ- ³Ò É É μ μ Î ÉμÉÒ ² μ Ê Éμ μ Ê ²Ö Ì Î É Í, ² μ- Í ±μ²² ±É μ μ Ö μ Î ÉμÉ Ê ² Î É Ö, Éμ ²Õ ³ Ö Î ÉμÉ ±μ² Í É ³ Ê É ³ Ð ÉÓ Ö, ÎÉμ É ± ³μ³Ê ÊÏ Õ ±.

31 430 Œ Š.. ³ ² ÉÊ μ- ³Ò μ μ É ²Ó μ É É μ μ Î ÉμÉÒ Δν x, Î É Ò μ³μðóõ É μ μ ³ÊÐ, ³ μ ± ³ ²ÓÉμ Ê, μ Ò ÕÐ ³Ê ³ ±Ê Êα ³ ÒÌ É ÄË, ³μ É ÒÉÓ Ò ± ± Δν x = C 11 2J x, J x Å μ ³ÊÐ Ö ³ Ö É Ö; C 11 Å ±μôëë Í É, ÖÐ μé É É μ ÒÌ Î ÉμÉ, ²Ò ± ÉÊ μ², É -ËÊ ±Í ³ É Ì Ì ³ - Ð Ö É É μ μ Ë Ò ³ Ê ³. Š ± Ò²μ μ± μ [66], μ ÕÐ Ö μ μ ÒÌ É É μ ÒÌ ±μ², μ Ê ÒÌ ±μ μé± ³ Ê - μ³ ³ ² ÉÊ μ δa σ, ʲ μ³ Ì μ³ É ³ ³ É Ê μ Ê Ëμ ³Ê exp [ t 2 /(2τ 2 )] μ ÉμÖ μ ³ τ: 1 τ =2C σ 11 ω 0 δa, (58) β x σ β x Å μ Ò μ Î Ò ³ Êα É -ËÊ ±Í Ö μ³ ³ÊÉ μμé É É μ.. 10 μ± ³ ³ ÒÌ μ μ É ²Ó ÒÌ É É μ ÒÌ ±μ- ² (. a) ±μ³ ÓÕÉ Ò³ ³μ ² μ ³ (. ). - Ö E =0,9 ƒô, Éμ± Êα I b =1³, Ì μ³ É ³ ξ x =0,1. Šμ É Ò ±μ² Ö Êα μ Ê ² Ó ±Í μ Ò³ ± ± ³, ± Î É μ μ - μ μ É μ É ± Êα μ²ó μ ² Ó É ³ μ Î μ μ É- μ Ö ±μ É ²Ö ELETTRA [74], μ μ²öõð Ö É μ ÉÓ ± ƒ Ê μ μ ÕÐ Ö É É μ ÒÌ ±μ²

32 Š Š ˆ ˆ Š 431 μ³ μ μ μé μ Î μ μ²μ ± μ μ 432 Ê É±μ, ² ÊÕÐ Ì É ²μ³ 2. Œμ ² μ μ μ ²μ Ó ÊÉ ³ É ± Ê É± 1000 ³ ± μî É Í ³ É μ É Ê±ÉÊ ± ÉÊ μ²ó μ ² μ ÉÓÕ.. 10, a, É ²ÖÕÐ ³ ³ Ò Ò μ ÕÐ, ÒÎ ² μ μ Ëμ ³Ê² (58), μ, ÎÉμ ±μ² Ö Í É ³ Êα ÉÊÌ ÕÉ ³ μ 0,3 ³. Éμ ³Ö ÉÊÐ ³ Êα. 10,, É ²Ö- ÕÐ ³ ʲÓÉ É ³ μ μî É Î μ μ É ±, μ± Ò É, ÎÉμ μ Ìμ É ÉÊÌ ±μ², μé Ö Ì ±μ É μ É - ² μ Ë - μ ±. Ê μ ² Ê Î É ÍÒ μ Ï ÕÉ ±μ² Ö Ë μ, É ³ ʲÓÉ É ³μ É Î ÉμÉÒ ±μ² μé ³ ² ÉÊ Ò ±μ² Ö É μ- ÖÉ Ö ±μ É Ò³, ÎÉμ μö ²Ö É Ö ± ± Ê ² Î ³. ÉÊÌ ±μ² μ Í μ μ³ê ³ Ì ³Ê μ Ìμ É μ μ μ²óï ³Ö Å μ Ö ± 100 ³. Œ É Ö É Ê±ÉÊ ±μ É ²Ö ELETTRA ±²ÕÎ É Ö ³ É μ ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ², ³ Ð ÒÌ ³ É Ì Ê² μ Î ÒÌ ²Ö Ï Ö ³ Î ±μ ÉÊ Ò ÊÉ ³ ±μ³ - aí μ³ É Î ± Ì Í, μ ³ÒÌ Ì μ³ É Î ± ³ ± ÉÊ μ²ö³. ± ³ μ μ³, μ³μðóõ ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ² ³μ μ ʲ μ ÉÓ ² Ò μ É É Ê±ÉÊ Ò ( Î É μ É, ³ ² ÉÊ μ- ³Ò É É μ ÒÌ Î ÉμÉ), ±É Î ± ³ ÖÖ ÔÉμ³ Ì μ³ É ³. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ É ÉÓ Ï ÕÐ ±² ² μ É μ ² Ê Éμ Î - μ É, Ò² μ Ò ³ Ö ³μ É μé ²Ò K 2 L ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ² ² ÊÕÐ Ì ² Î : Ì ±É μ μ ³ τ ² μ Ë - μ ± (58), ±μéμ μ ÒÎ ²Ö²μ Ó ÊÉ ³ Ê μ μ μ± ³ Í μ Õ- Ð É É μ ÒÌ ±μ², ³ ÒÌ ÉÎ ±μ³ μ²μ Ö Êα ; ³ ² - ÉÊ ³ É Ö/ ÉÊÌ Ö μ μ É ²Ó ÒÌ μ²ó ÒÌ ³ μ μ Ê É±μ- ÒÌ ³μ ; ±μî ÉμÉ ÒÌ ±μ³ μ É ±É Êα, Ö ÒÌ ³μ ʲÖÍ Ê Éμ Î ÒÌ ³μ. ± ³ É ²Ó Ò Ò ² Ó Ê²ÓÉ É ³ ±μ³ ÓÕÉ μ μ ³μ ² μ Ö É μ É Î ± ³ Î É ³. Ò²μ μ Ê- μ, ÎÉμ Ëμ ³ ³μ É τ 1 (K 2 L) Ë ±É Î ± μ Éμ Ö É Ëμ ³Ê - Î É μ ³μ É C 11 (K 2 L), Î ³ ± ³ É ±μ É μ ³μ Ò, μ - ³Ò Ë μ ±μ ±μ² Î É Í Êα, μ É ÉμÎ μ ² ±, Ì ±É μ ³Ö ÉÊÌ Ö μ³ ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ 0,1 μ É ²Ö É μé 0,2 ³ μ 1 ³. ˆ ³ Ö ³ ² ÉÊ ±μ²ó± Ì μ μ É ²Ó ÒÌ ³ μ μ Ê É±μ ÒÌ ³μ ±μ² μ± ², ÎÉμ Ì ³μ ÉÓ μé ²Ò ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ² ³ É É ±ÊÕ Ëμ ³Ê, ± ± C 11 (K 2 L). μ μ ³ μ³ μ Ê μ²óïμ μ ±μ² Î É Ê Éμ Î ÒÌ ³μ ²Õ ³μ μé ²Ó μ μ Ê É± Ò ²Ö É Ì μé Î Ò³, μ ±μ ² ³ μ Ô μ²õí ³ ² ÉÊ Ê Éμ Î ÒÌ ³μ ³μ É μé ²Ò ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ² μ± - ², ÎÉμ μ É μ É Î ±μ μ ³ ³Ê³ ³μ Ê²Ö ² μ μ ±μôëë Í - É C 11 ²Õ É Ö ±μ Í É Í Ö Ê Éμ Î ÒÌ ³μ μ²μ É ²Ó Ò³ ³ ³ É Ö. ³, Ë μ ± ±μ² Î É Í, -

33 432 Œ Š.. Ö ± ÉÊ μ²ó μ ² μ ÉÓÕ, μ É ÉμÎ ²Ö μ ² Ö Ê Éμ Î μ- É, μ²óï Ö Î ÉÓ ³μ ÉÊÌ É. ± ³ μ μ³, Ô± ³ É ²Ó μ ÊÎ μ Î μ ³ μ μ Ê É±μ- μ Ê Éμ Î μ É Êα ±μ É ² ELETTRA [75] μ± ²μ, ÎÉμ - Ê Éμ Î μ ÉÓ ³μ É ÒÉÓ ÔËË ±É μ μ ² μ³μðóõ Ë μ ± ±μ² Î É Í Êα, μ ³μ ³ É μ³ ³μ Î ± Ì ± ÉÊ μ². ʲÓÉ É ² μ Ò²μ μ ² μ ÒÖ μ, ÎÉμ ÉÊÌ Ò- Ò É Ö μ μ³ Î ÉμÉ ±μ² Î É Í ÊÉ Ê É± ³μ É ÒÉÓ ÔËË ±É Ò³ ²ÊÎ ± ± ³ μ μ Ê É±μ μ, É ± μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ - Î μ É. ÉμÖÐ ³Ö μ Ð ÖÉÒ³ μ μ μ³ μ ² Ö μ Î μ ³ μ- μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ É Ö ²Ö É Ö μ É Ö Ö Ó. É ³ ³ μ É μ Ö ²Ö μμ μ μé μ μ (turn-by-turn) μ ² Ö Ê Éμ Î μ É Ö Êα μ Ð ÕÉ Ö μ²óï É μ μ ³ ÒÌ Ê ±μ É ²Ó ÒÌ Ê É μ μ±. - É Í Ë μ μ É Ì ± μ μ²ö É μ ÉÓ É ³Ò μ É μ Ö, Ê - ²ÖÕÐ ³ ± μ μ Ê É± ³ μ μ Ê É±μ μ³ ³ (bunch-bybunch feedback) [65, 74, 83Ä85]. 6. ˆ ˆ ˆ Ô² ±É μ ÒÌ ±μ É ²ÖÌ É Ò³ Êα ³ ³ μ μ Ê É±μ Ò Ê Éμ Î μ É ³μ ÊÉ μ Ê ÉÓ Ö ³μ É Î É Í Êα μ- ³ μ É ÉμÎ μ μ, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ ± ² ÉÓ Ö μé Í ²Ó μ Ö³ Ô² ±É μ μ μ Êα. ƒ Ê Ö μí ± ²Ó μ μ Éμ± Ô² ±É μ μ μ Êα, μ Î ³μ μ ³ μ μμ μ μé μ Ô² ±É μ - μ μ Ê Éμ Î μ ÉÓÕ, ³μ É ÒÉÓ ² ÊÉ ³ Ö ² ÒÌ ²μÉ μ É μ μ Ô² ±É μ μ. Ê Éμ Î μ ÉÓ μ ± É, ±μ ±μ² Î É μ μ μ, Ì Î ÒÌ μé - Í ²Ó ÊÕ Ö³Ê Êα, ² É Ö ± Î ²Ê Ô² ±É μ μ Êα. Ö ²μÉ μ ÉÓ μ μ ³μ É ÒÉÓ μí μ³μðóõ Ëμ ³Ê²Ò λ i = N en b σ i P gas, (59) k B T gas T gas P gas Å É ³ ÉÊ ² μ É ÉμÎ μ μ μμé É É μ; σ i Å Î μ Í ; k B Å μ ÉμÖ Ö μ²óí³ ; N b Å Î ²μ Ê É±μ ; N e = I b T 0 /e Å Î ²μ Ô² ±É μ μ Ê É± ; T 0 =1/f 0 Å μ μ Ð - Ö. ²Ö ² ÒÌ μí μ± ² Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô² ±É μ μ ³μ É ÒÉÓ Ò ± ± λ e N en b P, (60) P Å ³ É ±μ É ²Ö. Ö μí ³ ±μ³ Í Î - É Ö, ÎÉμ Ê Éμ Î μ ÉÓ μ ± É λ i λ e, Ì ±É μ ³Ö É Ö

34 Ê Éμ Î μ É ³μ μ μí ÉÓ ± ± Š Š ˆ ˆ Š 433 τ λ e T 0. (61) λ i ²Ö ² Ê Éμ Î μ É, Ò ÒÌ Ô² ±É μ - μ Ò³ ³μ - É ³, ³ ³ ³ É ³ É Î ± É, ÉÒ ²Ö Ê Ì μ ±μ²- ² ±É ÒÌ Ê Éμ Î μ É. ˆμ Ò ³ É ÕÉ Ö ± ± ÉμÎ ± wake- μ² Ì ±É μ Î ÉμÉμ ω i, ³μ É μ Ò É Ö ÔËË ±É Ò³ ³ - μ³ Z i (ω) μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ : Z i (ω) = λ i 1 ω i λ e c(σ x + σ y )σ y ω Q i 1+iQ i (ω i /ω ω/ω i ), (62) Q i Å μ μé μ ÉÓ μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ ; σ x σ y Å μ μ É ²Ó Ò É ± ²Ó Ò ³ Ò Êα μμé É É μ. ÉμÉ ±μ² μ μ μé Í ²Ó μ Ö³ Ô² ±É μ μ μ Êα μ Ò É Ö Ò ³ [86] 4(q i /q p )N b r p c ω i = 2 3A i L sep σ y (σ x + σ y ), (63) q i /q p Å Ö μ Í Ì Ö μéμ ; A i Å ³ μ.. ³.; r p Å ±² Î ± Ê μéμ ; L sep Å ÉμÖ ³ Ê Ê É- ± ³. ˆμ Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ Î μ Éμ²Ó±μ ³ μ μ Ê É±μ ÒÌ Ê Éμ Î μ É, μ ±μ²ó±ê ² Î c/ω i μ²óï É Ê É μ μ± ÒÏ É 10 ³. ÊÎ Éμ³ ² μ É ³μ É Ö μ μé μ ÉÓ μ²óï É ²ÊÎ ² ±, Q i < 10. ˆ É μ ÉÓ Ô² ±É μ - μ μ μ ³μ É Ö ³μ É ÒÉÓ μì ±É - μ ² Î μ ±μ É μ μ μ μ É ²Ó μ ν x É ± ²Ó μ ν y É É μ ÒÌ Î ÉμÉ: Δν x = β x (q i /q p ) r e λ i P 4πγσ x (σ x + σ y ), Δν y = β y (q i /q p )r e λ i P 4πγσ y (σ x + σ y ), (64) β x,y Å ÖÖ É -ËÊ ±Í Ö; γ = E/m e c 2 Å ²μ Í-Ë ±Éμ ; E Å Ô Ö Êα. ÊÎ Éμ³ μ Î ÉμÉ μ μ Δω i, Ò μ μ Í μ Î ÒÌ ³ μ Êα μ²ó ³ É ±μ²óí, ³Ö É Ö τ Ê Éμ Î μ É ³μ É ÒÉÓ Ò μ Î ±μ É Ò (64): 1 τ = π Δνω 0. (65) 2 (Δω i /ω i ) FWHM ËË ±É Ò³ É μ³ μ Ó Ò ³ μ μμ μ μé Ò³ ±μ ² ³ μ μ Ö ²Ö É Ö μ³ μ ² Ê É±μ μ ³ É Ê ±μ²óí, É ±

35 434 Œ Š.. ± ± μ Ò ± ² ÕÉ Ö Êα Ò μ² Ê ²μ Ö ω i < 2πc/L gap, L gap = P N b L sep Å ² Ò μ ² μ É ²Ó μ É Ê É±μ, μ μ μ³ ±μéμ μ ³μ μ μé É ÉÓ ±μ ² μ μ. Ê É μ ± Ì μî Ó μ²óï ³ ( ±μ²ó±μ ³ ) Éμ± ³ Êα ³ - ²Ò³ Ô³ ÉÉ ³, É ± Ì ± ± μ ³ Ò B-Ë ± ² ² Ò Ê ±μ - É ², ±μ ² μ μ μ μ² É Êα ³μ É μ± ÉÓ Ö μ É ÉμÎ Ò³ ²Ö μ Ê Ö Ò É μ μ μ Ê Éμ Î μ É (fast beam-ion instability). ²μÉ μ ÉÓ μ μ μ É ÉμÎ μ μ μ É É μ²ó ÍÊ Ô² ±É μ ÒÌ Ê É- ±μ, ÎÉμ μ É ± ± ± μ Ê Õ ±μ É ÒÌ ±μ² μé ²Ó ÒÌ Ê É±μ, É ± ± μ ÉÊ Ô³ ÉÉ Êα. μé² Î μé ³ μ μμ μ μé μ μ - μ Ê Éμ Î μ É ÔÉμÉ ÔËË ±É Ö ²Ö É Ö μ μμ μ μé Ò³ μ ²Ö É Ö μ³μðóõ μ ÍÊ Ê É±μ. Ò É Ö μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ ²Õ ² Ó ² μ ² Ó ± ± - ÉμÎ ± Ì Ì μé μ μ μ ²ÊÎ Ö Å ALS (SLAC, ) [87], PLS (Šμ- Ö) [88], É ± ±μ²² Ì Å KEKB (Ÿ μ Ö) [89], BEPC (Š É ) [90]. Ô± ³ É Ì ALS [87] Ê Éμ Î μ ÉÓ μ Ê ² Ó - ±Êʳ ÊÕ ± ³ Ê ² Ö, ² μ É ÉμÎ μ μ Ò²μ Ê ² Î μ μ³ ²Ó μ μ (μ±μ²μ 0,3 μ ) μ 80 μ. ˆ ² μ ² Ó ³μ ÉÓ É ± ²Ó μ μ ³ Êα, ³ μ μ μ Ì μé μ μ³ê ²ÊÎ Õ, μé Î ² Ê É±μ μ³ ²Ó μ³ ÊÌÊ Ï μ³ ±Êʳ. ± - ³ Ê ² Ö ²Õ ²μ Ó Ê ² Î É ± ²Ó μ μ ³ Êα 2Ä4 ³μ É μé ±μ² Î É Ê É±μ, Éμ ³Ö ± ± μ³ ²Ó μ³ ±Êʳ ³ ±É Î ± ³ Ö² Ö. ˆ ³ Ö, μ Ò PLS [88] μ³μðóõ É ±-± ³ Ò, μ± ² Ê ² Î μ Î μ μ ³ Êα ±Êʳ ÊÕ ± ³ Ê ³ - ²μ μ ±μ² Î É ² Ö (P gas 5 μ ). μé² Î μé Ô± ³ É ALS Ó ³ Ö² Ó ± ± ³ ² ÉÊ ±μ É ÒÌ ±μ², É ± ³ Êα. ʲÓÉ É Ò²μ μ Ê μ, ÎÉμ Ì μ É ÍÊ ³ ² ÉÊ Ê ² Î É Ö 1,5 μ Õ Î ²μ³, ³ Êα Å ³ μ 2. ² ±É ²μ μμ μ μé μ μ ÉÎ ± μ²μ Ö Êα μ± ², ÎÉμ Î ÉμÉ ±μ² Ô² ±É μ μ μ Êα μ É μ μ. ± Ò É μ μ μ Ê Éμ Î μ É ²Õ ² Ó Ô² ±É μ ÒÌ ±μ²óí Ì B-Ë ± KEKB [89] PEP-II Î ² Ì μéò. μ ³μ Ö Î Ê Éμ Î μ É Å μ É ÉμÎ μ Ìμ μï ±Êʳ. Ê Éμ Î μ ÉÓ Ò² Ê Ï μ μ ² μ³μðóõ É ³ μ Ê É±μ μ μ Î μ μ É- μ Ö. ³± Ì ² μ É μ ³μ É Ö Ô² ±É μ μ μ Êα μ- ³, ² μ ²Ö ³ ² ÉÊ ±μ², ÒÏ ÕÐ Ì μ Î Ò ³ Êα, μ É ³ ² ÉÊ Ò ±μ² μ μ Í μ ² exp ( t/τ c ), ³- ÉμÉ Î ± μí ± μ ÉμÖ μ ³ τ c ³μ ÊÉ ÒÉÓ ² Ò μ³μðóõ

36 Ëμ ³Ê²Ò [91] ( ²Ö μ μ Ö ÒÌ μ μ ) Š Š ˆ ˆ Š = 4n gasσ i β y Ne 3/2 Nb 2r erp 1/2 L 1/2 sep c τ c 3, (66) 3γσy 3/2 (σ x + σ y ) 3/2 A 1/2 ±μéμ Ö ³μ É ÒÉÓ μ² μ Éμ³ Ò Î ±μ É Ò Î ÉμÉÒ (64): 1 = 8N b τ c 3 L sep ω i Δνω 0. (67) 6 c Ö ³μ ²Ó μ μ μ²μ ÖÌ, ÎÉμ μ Ò μ μ ÖÉ Ö ÊÉ ³ Ê μ μ Í Éμ³μ μ É ÉμÎ μ μ Î É Í ³ Êα, - Ì Î Ò Î É ÍÒ ³ ÕÉ ³ ²Ò Î ²Ó Ò ±μ μ É. Ö É μ Ö ÊÎ ÉÒ É ² ÊÕÐ ÔËË ±ÉÒ: ² μ ÉÓ Ô² ±É μ - μ μ μ ³μ É Ö Å É ±μ² - μ É ² É Ö ³ ² ÉÊ Ì μ Ö ± μ Î μ μ ³ Êα, μ ² Î μ μ Ìμ É Ë ² ³ É Í Ö μ² ³ ² Ò μ É Ê Éμ - Î μ É ; Ö É -ËÊ ±Í, μ ÖÐ ± μ Ê Î ÉμÉ μ μ ; Ì μé μ μ ; μ μ ²μ Ê Ô² ±É μ μ μ Êα. Œμ Ë Í μ Ö ² Ö É μ Ö ÊÎ Éμ³ μé ±μ É μ É - É -ËÊ ±Í, μ ÖÐ Ì μ Î ÉμÉ Δω i, É Ô± μ Í - ²Ó Ò μ É Ê Éμ Î μ É, μ μ Í μ ²Ó Ò exp (t/τ e ) Ì ±É Ò³ ³ ³ [92]: 1 1 c τ e τ c 2. (68) 2N b L sep (Δω i ) rms ± ³ ÉÒ, μ Ò Ê É μ ± ALS, μ± ² μ μ²ó μ Ìμ μ- Ï μ ³ ÒÌ ³ É Ö Ê Éμ Î μ É Î É- Ò³ [87]. [93] μ± μ, ÎÉμ Ò É Ö μ Ö Ê Éμ Î μ ÉÓ ³μ É μ ÉÓ ± μ ÉÊ Ô³ ÉÉ Êα. ˆ - Ö μ μ²ó μ μ μ Î μ μ Ö Êα (head-tail) μ μ μ ² ±μ, μ μ μ²μ Ò³ Î É Í ³ Êα, μ± Ò É Ö ³ Ð Ò³ μé μ É ²Ó μ Î É Í Ì μ É, Ô² ±É Î ±μ μ² μ μ μé±²μ Ö É Î É ÍÒ Ì μ É. μ Ö μ ³ÊÐ, ³ Ö ± μ- Éμ ² μ ³μ ² ³μ É Ö, É μ³ μ Ö ± μ ³ÊÐ Ô³ ÉÉ ² ÍÊ L train : Δε y i ( 1 ŷ L ) 2 train β y λ i r e, (69) 2π β y 2γσ y (σ x + σ y )

37 436 Œ Š.. λ i 6N e N b P gas [ μ ] Å ² Ö ²μÉ μ ÉÓ μ μ ±μ Í ÍÊ ; ŷ Å ³ ² ÉÊ Î ²Ó μ μ μ ³ÊÐ Ö y 0 (z,s) ŷ z σ z cos (s/β y + φ 0 ). É Î ²Ó Ö ³ ² ÉÊ ³μ É ÒÉÓ μ Ê ²μ ², ³, μ μ Ò³ ÏÊ³μ³ (Schottky noise) ² É ± ²Ó μ. ²ÊÎ μ μ μ μ Ïʳ ŷ 3σ y / N e N b. 7. Š Š μ ±μ ² Ô² ±É μ ÒÌ μ ² ±μ μ É μ ÒÌ ³ Ï Ì ³μ É μ ÉÓ ± μ Ê Õ ± ± ³ μ μ Ê É±μ ÒÌ, É ± μ μ Ê É±μ ÒÌ Ê Éμ Î μ É, É ± ± ± Î ÉμÉ ω e Ô² ±É μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ μ²óï Î - ÉμÉÒ μ μ μ ω e /ω i = m i /m e > 100, ² μ² Ò wake- μ² 2πc/ω e ³ ² μ Ê É± σ z. Ö ³ Ê É± Î É Ö ²Ê ³μ É Ö ² μ, ³μ μ ÉÓ μ Éμ Ò ²Ö Î ÉμÉÒ Ô² ±É μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ [94] 2λ p r e c ω e = 2 σ y (σ x + σ y ), (70) λ p N e /(2σ z ) Å ² Ö ²μÉ μ ÉÓ μ É μ μ Êα ; r e Å ±² - Î ± Ê Ô² ±É μ. ËË ±É Ò ³ Ô² ±É μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ ³μ É ÒÉÓ Z e (ω) = λ e 1 ω e Q e λ p c(σ x + σ y )σ y ω 1+iQ e (ω e /ω ω/ω e ), (71) λ e Å ² Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô² ±É μ μ μ ² ± ; Q e Å μ μé μ ÉÓ Ô² ±- É μ μ μ μ Í ²²ÖÉμ. É ± ²Ó μ Ê μ É μ μ μ Êα ²Õ ²μ Ó Ô² ±É μ - μ É μ μ³ ±μ²² KEKB [95,96]. ËË ±É ³ É μ μ μ Ò Ì ±É : Éμ± Êα, ÒÏ ÕÐ ³ μ μ μ ÊÕ ² Î Ê, É ± ²Ó Ò ³ Êα Î ² É μ μ Í μ ²Ó μ Éμ±Ê Éμ± 300 ³ μîé Ê - ² Ö. ÉμÉ ÔËË ±É Ò² μ μ μ² Ó ÒÌ μ ² ³, μ Î - ÕÐ Ì É ³μ ÉÓ KEKB. Ê μ É μ μ μ Êα Ì ±É Ê É Ö ² ÊÕÐ ³ ± ³ : ÔËË ±É Ö ²Ö É Ö ³ μ μμ μ μé Ò³ Ö ÔËË ±É ³ É Î ; μ μ μ ± μ Ö Ê Éμ Î μ É μ μ Í μ ² Éμ±Ê Êα μ É μ μ μ Í μ ² ÉμÖ Õ ³ Ê Ê É± ³ ;

38 Š Š ˆ ˆ Š 437 μ²óïμ³ É ± ²Ó μ³ Ì μ³ É ³ (5Ä8) ²Õ ²μ Ó μ²ó- ÒÌ ±μ², ʳ ÓÏ μ³ Ì μ³ É ³ (μ±μ²μ 2) Ò±²ÕÎ μ μ É μ Ö μ Ê ² Ó μ²ó Ò ±μ² Ö; Ê Êα ±É Î ± É μé É É μ ÒÌ Î ÉμÉ, ±Ê- ʳ ÒÌ Ê ²μ, μ² ² μ ; É ± ²Ó ÒÌ ±μ²² ³ Éμ μ (μ μ μ ÉμÎ ± ³ ) ² Ö É Ê Êα ; μ μ É ²Ó μ ²μ ±μ É Ò ÔËË ±É ²Õ ² Ö. μ É Î ±μ μ ÑÖ ÔËË ±É ²μ μ [94], Ê μ- É μ μ μ Êα μ ÑÖ Ö É Ö μ μ Ê É±μ μ Ê Éμ Î μ ÉÓÕ, Î ±μ- Éμ μ Å ³μ É Ô² ±É μ Ò³ μ ² ± ³, μ ÊÕÐ ³ Ö μ- Í ËμÉμÔ³ ² Éμ Î μ Ô³. Ê Éμ Î μ ÉÓ μ ± É ³ μ μ Ê É±μ μ³ ³ μéò, μ ±μ²ó±ê Ô² ±É μ μ μ ² ±μ Ëμ ³ Ê- É Ö μ ² μ É ²Ó μ³ μ² É Ê É±μ. Šμ É Ò μ²ó Ò ±μ- ² Ö μ Ê ÕÉ Ö wake- μ²ö³ Ô² ±É μ μ μ μ ² ±, μö ²ÖÕÐ ³ Ö ± ± head-tail-ôëë ±É ( ²Ó Ò ² ² Ò ). ²Õ ³μ Ê ² Î μ - Î μ μ ³ Ö ²Ö É Ö Ê²ÓÉ Éμ³ head-tail-±μ². ³Ö É Ö Ê Éμ Î μ É μ ²Ö É Ö ²μÉ μ ÉÓÕ Ô² ±É μ μ μ μ ² ± ² Êα. ² Ô² ±É μ μ μ ² ± ÒÎ ²Ö²μ Ó μ É μ³ ±μ³ ÓÕÉ μ μ ³μ ² μ Ö [97]. ʲÓÉ ÉÒ Î É ± ³ Éμ Ê Éμ Î μ É μ³μðóõ ÊÌÎ É Î- μ ³μ ² Ò [94]. Ò Ò Ëμ ³Ê²Ò, μ³μðóõ ±μéμ ÒÌ - ² Ò μí ± ± ³ Éμ ²Ö KEKB LER, Ìμ μïμ μ ² ÊÕÐ Ö Ê²Ó- É É ³ Î ² μ μ ³μ ² μ Ö. ³± Ì ÊÌÎ É Î μ ³μ ² É ² wake- μ² μ μ μ μé ³μ É ÒÉÓ W 0 = 8πρ ep, N e ρ e Å μ Ñ ³ Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô² ±É μ μ μ μ ² ±. μ² Ö Ê É μ ÏÊÕ Ö ²μÉ μ ÉÓ Ô² ±É μ μ μ μ ² ± ÊÎ Éμ³ É ² Í μ ρ e = N e πh x h y L sep μ É ²ÖÖ W 0 Ê ²Ö Î É ± ³ É head-tail- Ê Éμ Î μ- É [2] ÊÎ Éμ³ Ì μ³ É ³, ³μ μ ÉÓ Ò ²Ö ³ - É Ö μ²ó μ head-tail-³μ Ò 1 64 τ 1 3 ρ e β y r e σ z ξ y f 0, (72) αγ h x h y Å É ± ²Ó Ö μ μ É ²Ó Ö μ²ê ÉÊ Ò ±Êʳ μ ± - ³ Ò; α Å ±μôëë Í É Ï Ö μ É; ξ Å Ì μ³ É ³; σ z Å ²